倒水问题（两个杯子）

一.题目描述
现在拥有两个杯子，容量分别为a和b，要求使用这两个杯子量出c容量的水，并输出两个杯子所做的操作。
详细题目如下：

二.思路概述
使用bfs的思路。两个水杯初始状态都是0，而每一次都可以做六种不同的操作，这些操作会导致两个水杯变成不同的状态，再将这些状态入队列，再次进入循环，直到两个水杯中有一个里面的水量为c。在上述过程中，可使用map数组来记录每一个状态的前状态，便于回溯。

三.各部分作用
1.结构体pour：
a,b分别对应着两个杯子里的水量，操作符重载是为了map函数，六个函数对应着六种状态。

struct pour
{int a;int b;//两个杯子里的水量 pour(){}pour(int x,int y){a=x;b=y;}//操作符重载 pour& operator=(pour& val){a=val.a;b=val.b; return *this;}bool operator!=(const pour &va) const {return a!= va.a|| b != va.b ;}bool operator<(const pour &va) const {return a == va.a ? b < va.b : a < va.a;}//六种操作对应的函数 pour fillA(){return pour(A,b);} pour fillB(){return pour(a,B);}pour emptyA(){return pour(0,b);}pour emptyB(){return pour(a,0);}pour AtoB(){pour c;c.a=max(a+b-B,0);c.b=min(a+b,B);return c;} pour BtoA(){pour c;c.a=min(a+b,A);c.b=max(a+b-A,0);return c;}
};

2.check函数
用来给每一次改变状态后水量入队列和记录前驱状态

void check(pour m,pour n)//用来记录前一个状态
{if(mps.find(m)  == mps.end()){sp.push(m);mps[m]=n; }
}

3.print部分
根据最后的状态进行回溯，并将这些状态入栈，然后用栈从初状态开始输出结果。

void print(pour t)//pp的a或者b==C
{   while(!(t.a==0&&t.b==0)){   xp.push(t) ;pour va=mps[t];t=va;}xp.push(t); while(xp.size()>1 ){pour m=xp.top() ;xp.pop();pour n=xp.top() ;determine(m,n);} xp.pop() ;}

四.注意的问题
1.由于此题可能会做不止一次输入和输出，所以map数组、栈、队列都要注意是否清空，栈和队列没有直接清空的函数，需要手动进行。
2.map函数使用起来很方便，解决了很多问题，但是map函数的使用规则可能不是那么友好，比如在check函数中一定要第一行，确认关键字没有出现过，才插入，不然就会报错。

if(mps.find(m)  == mps.end()){sp.push(m);mps[m]=n; }

3.在回溯这个过程中，我尝试过使用数组和栈来存储进入队列的状态，但是都失败了，这两种方法都不好掌握，结果惨烈，最后使用了map。

五.完整代码

#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;int A,B,C;
int nu=0;struct pour
{int a;int b;//两个杯子里的水 pour(){}pour(int x,int y){a=x;b=y;}pour& operator=(pour& val){a=val.a;b=val.b;return *this;}bool operator!=(const pour &va) const {return a!= va.a|| b != va.b ;}bool operator<(const pour &va) const {return a == va.a ? b < va.b : a < va.a;}//六种操作对应的函数 pour fillA(){return pour(A,b);} pour fillB(){return pour(a,B);}pour emptyA(){return pour(0,b);}pour emptyB(){return pour(a,0);}pour AtoB(){pour c;c.a=max(a+b-B,0);c.b=min(a+b,B);return c;} pour BtoA(){pour c;c.a=min(a+b,A);c.b=max(a+b-A,0);return c;}
};queue<pour> sp;//队列存储每次状态
stack<pour> xp;//栈
map<pour,pour> mps;void check(pour m,pour n)//用来记录前一个状态
{if(mps.find(m)  == mps.end()){sp.push(m);mps[m]=n; }}
void determine(pour m,pour n)
{if(n.a==A&&n.b==m.b)cout<<"fill A"<<endl;else if(n.b==B&&n.a==m.a)cout<<"fill B"<<endl;else if(n.a==0&&n.b==m.b)cout<<"empty A"<<endl;else if(n.b==0&&n.a==m.a)cout<<"empty B"<<endl;else if((n.a==0&&n.b==m.a+m.b)||(n.b==B&&n.a==m.a+m.b-B))cout<<"pour A B"<<endl;else if((n.b==0&&n.a==m.a+m.b)||(n.a==A&&n.b==m.a+m.b-A))cout<<"pour B A"<<endl;
}void print(pour t)//pp的a或者b==C
{   while(!(t.a==0&&t.b==0)){   xp.push(t) ;pour va=mps[t];t=va;}xp.push(t); while(xp.size()>1 ){pour m=xp.top() ;xp.pop();pour n=xp.top() ;determine(m,n);} xp.pop() ;}
void bfs(pour t)
{//从0,0开始为初始状态mps[t]=t; sp.push(t);while (!sp.empty()) {       t = sp.front();sp.pop();if (t.a == C ||t.b == C) //跳出循环，输出步骤 {//cout<<111<<endl;print(t);while(!sp.empty() )sp.pop() ;return;}//每次做完六种操作的状态进队列,直到x和y的值有一个为c停止check(t.AtoB(), t);check(t.BtoA(), t);check(t.fillA(), t);check(t.fillB(), t);check(t.emptyA(), t);check(t.emptyB(), t);//cout<<nu<<endl;      }//记录每次状态的前一个操作，最后输出所有的操作}
int main()
{while(cin>>A){cin>>B>>C;pour p(0,0);//初始状态， bfs(p);cout<<"success"<<endl;mps.clear() ;}return 0;
}

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