题目描述

在一个二维空间中，给定四个点分别用p1、p2、p3、p4表示，如果这四个点能构成一个正方形则返回true，否则返回false。

示例1:

输入：p1=[0,0], p2=[1,1], p3=[1,0], p4=[0,1]

输出：true

解题思路

这道题考察的是如何在二维空间计算边长和判断是否是直角；

下面是解题思路：

一个正方形有2条相等的对角线和4条相等的边
判断是否是直角可以使用勾股定理：C*C=A*A+B*B；在正方形中A和B相等是正方形的边，而C则是对角线。
计算2个点的长度, 长度 * 长度= (y2-y1) * (y2-y1) + (x2-x1) * (x2-x1)
结合上述信息就可以做计算。

代码实现


class Solution {public boolean validSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4) {// 有2个相等 和 4个相等Pair pair1 = new Pair(calculate(p1, p2), 1);Pair pair2 = new Pair(-1, 0);try {int p2p3 = calculate(p2, p3);extracted(pair1, pair2, p2p3);int p3p4 = calculate(p3, p4);extracted(pair1, pair2, p3p4);int p4p1 = calculate(p4, p1);extracted(pair1, pair2, p4p1);int p1p3 = calculate(p1, p3);extracted(pair1, pair2, p1p3);int p2p4 = calculate(p2, p4);extracted(pair1, pair2, p2p4);if (pair1.count == 2) {return pair1.value == 2 * pair2.value;} else if (pair1.count == 4) {return 2 * pair1.value == pair2.value;} else {return false;}} catch (Throwable e) {return false;}}private void extracted(Pair pair1, Pair pair2, int p2p3) {if (pair1.value == p2p3) {pair1.count++;} else if (pair2.value == -1 || pair2.value == p2p3) {pair2.value = p2p3;pair2.count++;} else {throw new RuntimeException();}}int calculate(int[] p1, int[] p2) {int vx = (p2[0] - p1[0]);int vy = (p2[1] - p1[1]);return vx * vx + vy * vy;}class Pair {int value = -1;int count;public Pair(int value, int count) {this.value = value;this.count = count;}}public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();//[0,0]//[1,1]//[1,0]//[0,1]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{0, 0}, new int[]{1, 0}, new int[]{1, 1}, new int[]{0, 1}));System.out.println(solution.validSquare(new int[]{0, 0}, new int[]{1, 1}, new int[]{1, 0}, new int[]{0, 1}));//[1,0]//[-1,0]//[0,1]//[0,-1]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{1, 0}, new int[]{-1, 0}, new int[]{0, 1}, new int[]{0, -1}));//[2,2]//[2,1]//[1,2]//[1,2]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{2, 2}, new int[]{2, 1}, new int[]{1, 2}, new int[]{1, 2}));}
}

总结

这道题就是一个数学问题的考察，核心是想清楚如何计算边长，如果判断是否是直角；最终从4个点中，求出6条线段，根据6条线段找出4条边和2条对角线，最终来判断是否是一个正方形。

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