15. 【C语言】Hanoi塔问题（Demo）

问题描述：
如下图所示，有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小到大的共n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上，在移动盘子的过程中遵循一次只能移动一个盘子，并且在每个柱子上都不能出现大盘子在小盘子上面，求移动次数最少的移动路线。

例如，
n=1时，最少移动次数的路线为：A->C
n=2时，最少移动次数的路线为：A->B，A->C，B->C
n=3时，最少移动次数的路线为：A->C，A->B，C->B，A->C，B->A，B->C，A->C
……

递归算法思想：
假如有n个盘子，从上到下n-1个盘子看成一个整体，不用管这n-1个盘子内部是怎么移动的，因为系统会用递归解决，所以只看这n-1个盘子和最大的盘子如何从A柱移到C柱，这样就变成了两个盘子的移动。

那么这n个盘子与n-1个盘子的移动路线必然经过如下三步：
（1）A柱上n-1个盘子借助C柱移到B柱；

（2）A柱上剩下的那个盘子直接移动到C柱上；

（3）将B柱上n-1个盘子借助A柱移动到C柱上

由此找到递归关系，转换成递归代码如下：

void Hanoi(int n, char x, char y, char z)        //数量、对象，借助媒介，目标
{if (1 == n)move(x, z);else{Hanoi(n - 1, x, z, y);        //表示x柱上n-1个盘子借助z柱移到y柱上move(x, z);           //打印x->z的移动路线Hanoi(n - 1, y, x, z);      //表示y柱上n-1个盘子借助x柱移到z柱上}
}

运行效果：

完整代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>void move(char a, char b)
{printf("%c->%c\n", a, b);
}void Hanoi(int n, char x, char y, char z)      //数量、对象，介质，目标
{if (1 == n)move(x, z);else{Hanoi(n - 1, x, z, y);        //表示x柱上n-1个盘子移到y柱上借助z柱move(x, z);           //打印x->z的移动路线Hanoi(n - 1, y, x, z);      //表示y柱上n-1个盘子移到z柱上借助x柱}
}int main()
{int n;printf("please input the number of plates:\n");scanf("%d", &n);printf("The movement route of plate:\n");Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');system("pause");
}

总结：
在用递归思想解决问题时，不要细想每一步是怎么解决的，而是思考n与n-1甚至n-2的递归关系。虽然对简化代码的复杂程度，但是问题规模确是2ⁿ，这点需要注意。

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