数学与网络

(电子与信息工程学院，计算机科学与技术，)

摘要：数学是计算机科学的基础，准确来说，计算机只不过是数学在特定领域的一?个应用。 因为有了数学，有了 2进制，有了数据结构，有了算法等等，才会为构建计算机领域的万 千H界提供了夯实的基础。学习数学是为了可以更好的去学学习计算机，首先，如果学好了 例如大学所学习的大学数学，离散，线性代数等，可以培养好的逻辑思维，而在学习计算机, 尤其是学习计算机软件的编程的时候是非常有用的。学好数学，可以把数学中的逻辑思维应 用在计算机上。

关键词：数学；算法；网络安全

1引言

数学在计算机领域的作用非常的大，具有导向作用。良好的数学知识可以让 我们速度的看完核心期刊的文章，来投入自己的研究，发表出质量好的论文。下 而主耍是我最近看的算法，网络安全与数学的关系。

2离散数学图与算法

在图中的经典算法'最小路径问题'就是离散数学图的知识的很好运用，

(最小生成树问题——MST)给定一连通图G= ( y, ￡),有一表示边长的权C

(e)(表示顶点间的距离或费用)，求此图的具有最小总权的生成树。此问题的 标准形式为给定一完全图G其每边赋有一权数，求此完全图的最小生成树。所 谓树是指连通而无圈的图，单独的一个点也可看成一颗树。树用(仏7)表示，U 为树的顶点，7为树的边集。不相交的树的集合被称为森林。一个连通图的生成 树是指图中具有最多边数的一棵树。容易证明，对于一个连通图G, G的任一生 成树必有丨门T条边。

设｛(仏77), ???(％,%)｝为连通图G中的森林，VI U V2-U Vk二V。 若仅有一个顶点在"中的具有最小权的边为(v ，小，则必有一棵G的最小 生成树包含边(v ,小。

不妨从顶点开始寻找。VI标号1,先加入v2 (因为边权vlv2最小)，标 号2。再加入v4标号3。…，每次加入一条一顶点已标号加一顶点未标号而乂 具有最小权的边，直到所有顶点均标号为止。找到的最小生成树已用乂线标在图 9.2 中。

容易看出算法的计算量为0丨(V)2丨，所以此算法是有效算法，其中/7= I r I计算量的界还是不能改进的，因为每条边至少应被检查一次。

算法执行的每一步均加入一条可以加入的(即不生成圈的)具有最小权的边， 而不去考虑它对以后选取的影响，这种算法被称为贪婪算法。

8 V4 7 V7

VI

图9.2

这里的贪心算法，是每次都把最小的权边的点加入到集合中，还有一种是把 最小的权边的联通路径加入集合。

3网络流的最大流计算

边赋值的有向图称为网络。给定一个网络，具边赋值表示该边的容量。最大 流问题耍求在不超过边容量的前提下求出网络中两个指定顶点Z间的最大流。例 如：当网络是通讯子网时，我们可能会去求出网络中两个指定点间的最大流量。

建模：给定一有向图G二(人力)，/的每一条孤(边)(久丿)上已赋一表示 边容量的非负整数c (久丿)。并已指定V中的两个顶点s、t,分别称它们为发 点和收点。

厂

V

E处丿―工处,刀=< o (门)“广(门)4厂、

(p(iJ)

愿望是使总流量尽可能地大。MFP即在两式式约束下使达到最大，易见, 这是一个线性规划问题的子问题，故MFP属于p类。对于一个较为复杂的网 络，耍想直接找出最大流是不太可能的。

4网络安全中的身份认证与隐私保护

4.1身份认证

对丁?服务器端，用户在使用提供的服务时，为了便于管理，必须获得一个虚 拟的身份信息，这个信息其实是一个密钥，它来口丁一个令人信服的身份提供者, 这是用户事先获得的权限，(为了让用户能对服务器保持隐私权)。

但是以上的工作有一个很严重的安全问题，就是身份提供者能够一直跟踪用 户，获得用户的浏览信息，同吋能够得到服务器每天客流量的情况。为了解决这 个问题，以下是解决步骤：

Alice downloads the parameters dom and k.

Alice chooses a fresh i such that 1 < i < k ie, an I value that she has not used to to create an account with yet. This means that Alice must keep track of the i values that she has used so far.

Alice forms the corresponding rnym as follows:

grnym =H(domlli)(r-l)/_

rnym =guk

rnym mod r

Alice sends an account creation request to the relying party along with an optio