概率论:乘法定理、全概率公式以及贝叶斯定理

今天重温了概率论与数理统计这本书,复习了第一章,用了大概一个小时的时间，闭眼眼睛想起来最多的就是乘法定理、全概率公式和贝叶斯定理，就在这里重新打出来一下吧，至于那些概念的东西还都记得，不在这里重复了，复习本来就是把之前记错的给改正过来，把之前忘记的给捡起来。

1：乘法公式

$P(AB)=P(A)P(B|A)$

其实这是条件概率计算公式的变形，此时不需要p(A)不等于0的限制了，它的意思就是事件B在事件A发生的前提下发生的概率等于事件A的概率与AB的概率乘积。

2：全概率公式

B1，B2。。。Bn为样本空间S的一个全划分，则

它的推导如下：

p(A)=p(AS)=p(A(B1UB2UB3…UBn))=p(AB1)+p(AB2)+…+p(ABn)(由于Bi是S的一个全划分，所以BiBj=0，当i不等于j的时候)=p(A|B1)p(B1)+ p(A|B2)p(B2)+…+ p(A|Bn)p(Bn)(乘法定理)

3：贝叶斯定理

它的推导如下：

主要是用了条件概率公式以及全概率公式，分母就是p(A)，分子就是p(ABi)，则用全概率公式就知道该式的成立。该式往往用在对概率已知的前提下来推导条件。比如往往我们会求一个工厂的产品次品率，那么这个公式可以求导给定产品次品率来对到对应的工厂。。

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