python学习每日一题【20200226】python实现“分解质因数”的计算

题目：

每日一练（2-26）：
题目：将一个整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5

实现方法：

百度百科里对分解质因数的定义：
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。
只需要用while for循环即可解决，适合新手入门python进行练习，本文将由易到难介绍几种实现思路，并附上代码和所需要的知识点。

参考答案

思路：暴力算法，死循环计算，缺点：耗时

# 学习交流请来Python学习群：922624810【或加个人WX: felix107ye 】
num = 90def gongyz(num):for i in range (2,num):if num % i == 0:print(i)return gongyz(num//i)print(num)
gongyz(num)

输出：

2
3
3
5
[Finished in 0.2s]

其他思路参考答案

思路1：首先设置函数判断是否是质数，然后依次进行分解

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2020年2月27日
# @Software: PyCharm
# from Python学习交流群：922624810#判断数据是否是质数，用于保证大整数分解时每一个因子都是质数
def zhishu(num):for i in range(2,num):if num % i == 0:#print('%d 是个合数，可以分解' %num)return True#break 楼主之前一个版本加了break，忽略了函数return之后其他语句不会执行，相当于break了。else:#和for对齐，是python独有的语法如果for循环里的语句执行结束后执行else语句，如果for循环里有break则else后的语句不会执行。#print('%d 是个质数，请输入1个合数' %num)return Falsedef zhiyinshufenjie(num):nump = num#用于输出 90 = 2*3*3*5tmp = []if not zhishu(num):print('%num是个质数，请输入一个合数')#如果是质数则不用执行语句else:while num:#用于控制循环次数直到为0if not zhishu(num) and num != 1:#排除1，因为1在分解中没有意义tmp.append(num)num = 0else:for i in range(2, int(num**(1/2))+1):#num**(1/2)为了缩短计算范围，在计算超大数时有用if num % i == 0 & (not zhishu(i)):tmp.append(i)num = int(num/i) #print(i)break         #print(num) tmp = sorted(tmp)#排成有序数组#设置打印格式    str1 = ''for i in range(len(tmp)):if i== 0:str1= str1 + str(tmp[i])else:str1= str1 + '*' +str(tmp[i])returnstr = '%d = %s' % (nump,str1)return returnstr
numz = int(input("请输入一个正整数： "))
a=zhiyinshufenjie(numz)
print(a)

结果输出：

请输入一个正整数： 2345
2345 = 5*7*67Process finished with exit code 0

思路2：优化求解法，是在第一种思路下进行优化
第二种思路区别于第一种思路在于，第一个被整除的数永远是质数，比如1，2，3，5，7，如果是4和6那么也能被2整除。此时只需要不断更新被除后的数，就能计算出最终的质因数。此处还有几个小技巧，如保持除完以后还是整数，用//，在同一行打印，则设置print的参数为end=’’。

def fenjiezhiyinshu(num):n = num f = []for j in range(1,num//2+1):for i in range(2, n):if n % i == 0:f.append(i)n = n//ibreakif len(f) == 0:print("这是一个质数，请重新带入合数")else:f.append(n)f.sort()print('%d=%d'% (num,f[0]), end='')for i in range(1,len(f)):print('*%d'%f[i] ,end='')

百度百科的解法

# MillerRabin素数判定,结合Pollard_rho递归分解,效率极高
import random
from collections import Counterdef gcd(a, b):if a == 0:return bif a < 0:return gcd(-a, b)while b > 0:c = a % ba, b = b, creturn adef mod_mul(a, b, n):result = 0while b > 0:if (b & 1) > 0:result = (result + a) % na = (a + a) % nb = (b >> 1)return resultdef mod_exp(a, b, n):result = 1while b > 0:if (b & 1) > 0:result = mod_mul(result, a, n)a = mod_mul(a, a, n)b = (b >> 1)return resultdef MillerRabinPrimeCheck(n):if n in {2, 3, 5, 7, 11}:return Trueelif (n == 1 or n % 2 == 0 or n % 3 == 0 or n % 5 == 0 or n % 7 == 0 or n % 11 == 0):return Falsek, u = 0, n - 1while not (u & 1) > 0:k += 1u = (u >> 1)random.seed(0)s = 5for i in range(s):x = random.randint(2, n - 1)if x % n == 0:continuex = mod_exp(x, u, n)pre = xfor j in range(k):x = mod_mul(x, x, n)if (x == 1 and pre != 1 and pre != n - 1):return Falsepre = xif x != 1:return Falsereturn Truedef Pollard_rho(x, c):(i, k) = (1, 2)x0 = random.randint(0, x)y = x0while 1:i += 1x0 = (mod_mul(x0, x0, x) + c) % xd = gcd(y - x0, x)if d != 1 and d != x:return dif y == x0:return xif i == k:y = x0k += kdef PrimeFactorsListGenerator(n):result = []if n <= 1:return Noneif MillerRabinPrimeCheck(n):return [n]p = nwhile p >= n:p = Pollard_rho(p, random.randint(1, n - 1))result.extend(PrimeFactorsListGenerator(p))result.extend(PrimeFactorsListGenerator(n // p))return resultdef PrimeFactorsListCleaner(n):return Counter(PrimeFactorsListGenerator(n))PrimeFactorsListCleaner(1254000000)

参考文档：
1、#作者：不分享的知识毫无意义
#链接：https://www.jianshu.com/p/d37745fe3cdd
#来源：简书
2、#百度百科： https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E8%A7%A3%E8%B4%A8%E5%9B%A0%E6%95%B0

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