AlphaBeta剪枝算法
原文链接http://www.cnblogs.com/speeding/archive/2012/09/20/2694704.html
关于AlphaBeta剪枝的文章太多,这个方法是所有其它搜索方法的基础,得多花些时间认真地理解。
先把基本概念再回顾一遍:
节点:在中国象棋中就是一个棋盘的当前局面Board,当然该轮到谁走棋也是确定的。这里的圆形节点表示终止节点,在中国象棋里就是一方被将死的情况(或者到达了搜索的最大深度),后续不会再有着法产生,游戏如果走到这里就会结束。在引擎里通常给红方一个很大的评估值,如+30000,给黑方一个很小的评估值,如-30000,来方便地判断这种结束局面。(胜利局面有稍微不同的表示法,用-30000+层数ply来表示)
连线:表示一步着法Move,通过这步着法后,局面发生变化,先后手也要交换。
层:通常的术语是ply,复数形式是plies,也有称为levels,当然与depth也是对应的。这个术语是为了与比赛里常说的回合相区分,一个回合通常包含2步,这个ply就表示某一方走了一步。根节点记为0层,以下的层数递增。
深度depth:要注意是从下到上的,还是从上到下的。(1)通常的算法书中都是从下到上递增的,即根节点为最大搜索深度,走到最底部的叶子结点为0,这种算法只要记住一个depth值就可以了。(2)而另一种记法是根部结点为0,越向下depth增加,这时在搜索时就要传递2个参数值,depth和maxDepth,稍微有点啰嗦,应该也会影响一点效率。另外在探查置换表中的结点时,用第(1)种记法也方便一些,因为要知道从当前节点迭代的深度值,否则还要在置换表中保存depth和maxDepth两个值。
AlphaBeta剪枝方法是对Minimax方法的优化,它们产生的结果是完全相同的,只不过运行效率不一样。
这种方法的前提假设与Minimax也是一样的:
1)双方都按自己认为的最佳着法行棋。
2)对给定的盘面用一个分值来评估,这个评估值永远是从一方(搜索程序)来评价的,红方有利时给一个正数,黑方有利时给一个负数。(如果红方有利时返回正数,当轮到黑方走棋时,评估值又转换到黑方的观点,如果认为黑方有利,也返回正数,这种评估方法都不适合于常规的算法描述)
3)从我们的搜索程序(通常把它称为Max)看来,分值大的数表示对己方有利,而对于对方Min来说,它会选择分值小的着法。
但要注意:用Negamax风格来描述的AlphaBeta中的评估函数,对轮到谁走棋是敏感的。
也就是说:
在Minimax风格的AlphaBeta算法中,轮红方走棋时,评估值为100,轮黑方走棋评估值仍是100。
但在Negamax风格的AlphaBeta算法中,轮红方走棋时,评估值为100,轮黑方走棋时评估值要为-100。
贴一段伪代码:
def ABNegaMax (board, depth, maxDepth, alpha, beta) if ( board.isGameOver() or depth == maxDepth )return board.evaluate(), null bestMove = null bestScore = -INFINITY for move in board.getMoves()newBoard = board.makeMove(move)score = ABNegaMax(newBoard, maxDepth, depth+1, -beta, -max(alpha, bestScore))score = -scoreif ( score > bestScore )bestScore = scorebestMove = move# early loop exit (pruning)if ( bestScore >= beta ) return bestScore, bestMove return bestScore, bestMove用下列语句开始调用:
ABNegaMax(board, player, maxDepth, 0, -INFINITY, INFINITY)
// method call with depth 5 and minimum and maximum boundaries // minimaxValue = alphaBeta(board, 5, -MATE, +MATE) int alphaBeta(ChessBoard board, int depth, int alpha, int beta) {int value;if( depth == 0 || board.isEnded()){value = evaluate(board);return value;}board.getOrderedMoves();int best = -MATE-1;int move; ChessBoard nextBoard;while (board.hasMoreMoves()){move = board.getNextMove();nextBoard = board.makeMove(move);value = -alphaBeta(nextBoard, depth-1,-beta,-alpha);if(value > best)best = value;if(best > alpha)alpha = best;if(best >= beta)break;}return best; }
下面这个PDF更清楚地说明了Negamax风格的alphabeta算法的过程:
http://www.cs.colostate.edu/~anderson/cs440/index.html/lib/exe/fetch.php?media=notes:negamax2.pdf
为了更准确地理解minmax和negamax两种不同风格的搜索执行过程,画出了详细的图解,发现negamax更容易理解了,代码也确实精练了不少。
当采用了置换表算法后,还需要对PV-Nodes, Cut-Nodes和All-Nodes三种类型结点的含义以及如何变化有更准确地了解。
可以发现,Negamax风格的算法有下面的特点(代码来自象棋巫师):
int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) {
int hashf = hashfALPHA; //开始时的结点类型应该是All-Nodes,有些地方称为ALPHA类型结点
//这里要探查置换表
if (depth == 0) { // 叶子结点,评估,写入置换表,返回即可
val = Evaluate();
RecordHash(depth, val, hashfEXACT); // 叶子结点肯定是PV-Nodes
return val;
}
GenerateLegalMoves();
while (MovesLeft()) {
MakeNextMove();
//注意Negamax风格的调用方式,前面有个负号,后面的参数是-beta和-alpha
// Negamax的含义中Nega就是指这里的负号
val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha);
UnmakeMove();
if (val >= beta) { // 剪枝情况判断
RecordHash(depth, beta, hashfBETA); //这时的结点类型是Cut-Nodes
return beta;
}
if (val > alpha) { // Negamax中的max就是指的这一段,要记录最大的评估值,这里没有引入一个新变量,直接就用了alpha变量
hashf = hashfEXACT; // 只要alpha值一发生变化,这个结点类型就是PV-Nodes了!
alpha = val;
}
}
RecordHash(depth, alpha, hashf);
return alpha; // 此时的alpha就是记录了当前结点的所有子结点的最大的负评估值!
}
这面的代码在置换表探查方面感觉有点问题,又从Marek Strejczek的论文《Some aspects of chess programming》的第87页上找到一段代码,感觉这段代码充分利用了置换表中存储的信息。
chSCORE alphabetaWithTT(chPOSITION node,chSCORE alpha,beta) { if (isLeaf(node) ) return evaluate(node);if ( (entry = getFromHash(node) ) != NULL) {if (TT_entry_deep_enough) {// data in hash table comes from a search to the // same depth as current or deeper – so it is reliableif (entry.flag == UPPER) {if (entry.score <= alpha) {return alpha}if (entry.score < beta)beta = flag.score;}}if (entry.flag == LOWER) {if (entry.score >= beta) {return beta;}if (entry.score > alpha) {alpha = flag.score;}}if (entry.flag == EXACT) {return entry.score}}else {// TT entry represents results of a shallower// depth search – no cutoffs possible, but still // a valuable move to try first can be usedif (entry.move != NULL) {try_hash_move_first = true;}} } g = alpha; x = left_most_child(node); hash_flag = UPPER; best_move = NULL; while (isNotNull (x) ) {g = -alphabeta(x, -beta, -alpha);if (g > alpha) {alpha = g;if (g >= beta) {hash_flag = LOWER;best_move = current_move;saveHash(node,g,hash_flag,best_move);return beta;}hash_flag = EXACT;best_move = current_move;}x = next_brother(x); } putToHash(node, g, hash_flag, best_move) return alpha; } // end of alphabetaWithTT
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