一维正态分布的最大似然估计

正态分布密度函数是：

　　若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。当μ=0，σ2=1是，称为标准正态分布。不需要记住这个复杂的公式，知道它的意义即可，在使用时可以随时查阅。

　　在研究正态分布时，我们认为每个样本都是等权的，因此μ是随机变量的均值，控制了曲线的位置，σ2控制了曲线的陡峭程度：

　　σ2越小，样本越靠近μ：

　　在上图中，当σ=0.2时，曲线更陡峭，倒钟更窄，样本更向μ处集中。

最大似然估计量

　　随机变量X服从正态分布：

　　如果有n个可观察样本，根据最大似然函数的公式：

　　其中：

　　取对数似然函数，并根据对数计算公式继续化简：

　　由①可以得知：

　　现在可以得出最终结论：

一维正态分布的最大似然估计相关推荐

多元正态分布的极大似然估计
多元正态分布的极大似然估计 1. 一元正态分布的密度函数一元正态分布的密度函数表示为: f ( x ) = 1 ( 2 π ) σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x) = \fra ...
R语言一元正态分布参数最大似然估计
R 函数 optim().nlm().optimize() 可以用来求函数极值,因此可以用来计算最大似然估计.optimize() 只能求一元函数极值正态分布最大似然估计有解析表达式.作为示例,用 ...
千字讲解极大似然估计
上周有读者私信我说,面试被问到了极大似然估计没回答出来,虽然网上有很多讲解,但是不大能看得懂,而且有一些疑问没有解释清楚.经过一周的撰写,今天困哥就专门整理了一篇数千字的文章,来详细介绍一下极大似然估 ...
正态分布下的最大似然估计
正态分布下的最大似然估计前导知识:[最大似然参数估计的求解] 本文仅以单变量正态分布情况下估计其均值和方差为例来说明最大似然估计的用法. 单变量正态分布的形式为: ρ(x∣θ)=12πσe−12(x ...
最大似然估计log likelihood
log likelihood--对数似然函数值在参数估计中有一类方法叫做"最大似然估计",因为涉及到的估计函数往往是是指数型族,取对数后不影响它的单调性但会让计算过程变得简单,所 ...
一文看懂 “极大似然估计” 与 “最大后验估计” —— 极大似然估计篇
参考: 唐宇迪<人工智能数学基础>第8章 Richard O. Duda <模式分类>第三章白板机器学习 P2 - 频率派 vs 贝叶斯派频率学派还是贝叶斯学派?聊一聊机器 ...
干货 | 一文搞懂极大似然估计
极大似然估计,通俗理解来说,就是在假定整体模型分布已知,利用已知的样本结果信息,反推最具有可能(最大概率)导致这些样本结果出现的模型参数值! 换句话说,极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数 ...
零基础掌握极大似然估计
零基础掌握极大似然估计 https://mp.weixin.qq.com/s/v98qGCz_qN_73hnYKrCQFw 1极大似然估计极大似然估计,通俗理解来说,就是在假定整体模型分布已知,利用 ...
极大似然估计_计量经济学 | 极大似然估计
写在前面:本文写作于被新冠病毒 (COVID-19) 笼罩下的英国.前段时间本人的恩师.苏格兰老爷爷.英国伯明翰大学Emeritus讲席教授Peter Sinclair确诊新冠病毒,实乃不幸.在此祝P ...

一维正态分布的最大似然估计

最大似然估计量

一维正态分布的最大似然估计相关推荐

最新文章

热门文章