为什么高斯滤波器被广泛用于图像处理？
前言
从事图像处理行业的同学们大概都会发现，高斯滤波是日常工作中使用最为广泛的滤波器之一，而且高斯滤波器能够很好的保持图像边缘，这对我们处理图像来说非常重要，但为什么高斯滤波能够在均值滤波、中值滤波、双边滤波等滤波器中突出重围，今天我们就来讨论下原因。
1. 图像滤波器三原则
首先，要想知道高斯滤波器为什么被独宠，我们要知道图像滤波器三原则：
原则一：线性。图像中存在多个物体，对每个物体的效果是一致的；
原则二：旋转不变性（各向同性）。不会因为物体的变化，导致效果的不同；
原则三：平滑程度的计量性。可以用某个数值指标表示平滑程度，这是最直观的。
2. 高斯滤波的五个重要特性
特性一：高斯函数是单值函数，这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而且每一邻域像素点权值是随该点于中心点的距离单调增减的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑算子对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真。
特性二：二维高斯函数具有旋转对称性，滤波器在各个方向的平滑程度是相同的。一般情况下，图像的边缘方向是未知的，因此，滤波前无法确定哪个方向需要更多的平滑，旋转对称性意味着高斯滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向。
特性三：高斯滤波器宽度（决定平滑程度）是由参数σ表征的，而且σ决定了图像的平滑程度。σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。通过调节平滑程度参数σ，可使得图像特征过分模糊与平滑之间取得平衡。
特性四：高斯函数的傅里叶变换频谱是单瓣的，图像经常被一些不希望的高频信号所污染（噪声和细纹理），而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量，高斯函数傅里叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号污染，同时保留了大部分所需信号；
特性五：高斯函数的可分离性，大的高斯滤波器可以得以有效地的实现。二维高斯函数卷积可以分两步进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积，因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是指数增长。
3. 高斯滤波器被广泛应用的原因
看了上述的滤波器三原则和高斯滤波器的五个特性，大家应该了解了高斯滤波为什么能成为图像处理中应用最广泛的滤波器之一的原因，并且我相信大家对图像滤波器的三原则有了概念以后，对我们自己工作中选择滤波器也会有很大的帮助。
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