深度置信网络（DBM）

DBN由多层受限玻尔兹曼机（RBM）堆叠加输出层构成，RBM由隐层和显层构成，如下图所示

其中v为输入向量，h为隐层的节点。wij为vi到hj的权重，对于给定的状态（v,h）,RBM的能量函数可表示为

其中ai为可见层的置偏值，bj为隐层的置偏值。

可见层和隐层相互独立，h在v上的最大似然估计为

$P(h|v)=\prod p(hi|v)$ i=1,2.......n

通过v可计算出隐层神经元激活的概率为：

$P(h1=1|v)=sigmoid(\sum_{i=1}^{i=n}wi1*vi+a)$

通过p可计算出显层神经元激活的概率为：

$P(v1=1|h)=sigmoid(\sum_{j=1}^{j=m}w1j*hj+b)$

训练采用cd-k（对比散度算法）

假设初始为v,h,迭代一轮之后为v',h'，学习率为lr,则w,a,b的更新规则如下：

w=w+lr*(v*[p(h=1|v)]t-v'*[p(h'=1|v')]t) 其中t表示转置

a=a+lr*(v-v')

b=b+lr*([p(h=1|v)]-[p(h'=1|v')])

初始化可将数据v归一化,[v-v(min)]/[v(max)-v(min)],w,a,b随机赋初值

整体的DBN如图：

先独立训练每一层的rbm，再把上一层的rbm的输出做为下一层rbm的输入，最后接上连接层，进行BP微调模型。

代码如下，采用sklearn中的rbm层实现

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