逻辑学学习.3--- 命题逻辑（一）：基本概念

演绎逻辑研究的一个基本分支就是命题逻辑，命题逻辑以命题为最小单位。它主要是研究复合命题中的真值函项复合命题，怎样由简单命题推导出真值函项复合命题。

一，基本概念

符号逻辑 就是把日常语言中的逻辑符号化，然后进行研究。
命题逻辑 是符号逻辑的基本内容，另一个是谓词逻辑。
- 命题逻辑的最小单位是命题
- 谓词逻辑的最小单位是词项
简单命题 是不包含其他命题的命题。
复合命题 是包含其他命题的命题。命题逻辑的研究对象主要是复合命题。
复合命题包含两个基本成份：
- 支命题
- 联结词
  
  命题举例：
  
  “如果天上下雨，那么地上潮湿”
  
  “天上下雨”是一个支命题，是简单命题，再分割就是词项了。
  “地上潮湿”也是一个支命题，是简单命题，再分割就是词项。
  “如果…，那么…"是联结词
真值函项复合命题 该复合命题的结果真值唯一地取决于其支命题的真值。
也就是说由其支命题的真值唯一地推导出复合命题的真值。
推导方法有真值表方法（包括短真值表方法）和自然演绎方法。
真值函项连接词 构成真值函项复合命题的联结词
命题举例

[命题例1]
”老王吃饭并且喝茶“

[命题例1]是一个复合命题，而且是一个真值函项复合命题，连接词是”并且“

[命题例2]
”老王吃饭在喝茶之后“

[命题例2]是一个复合命题，联结词是”在…之后“，但这不是一个真值函项复合命题，
因为支命题不能唯一确定复合命题。所以它的联接词”在…之后“不是真值函项联接
词。

[命题例3]
”老王怀疑刘某是个罪犯“

[命题例3]虽然是一个复合命题，但是它的真值得不出，不知真假。所以它不是真值项复合命题。联结词”…怀疑…“不是真值函项联结词。

可见在日常语言中，大部分的联结词都不是真值函项联结词。只有一小部分联结词是真值函项联结词。

二，逻辑学里所研究的真值函项联结词只有五个，表示最基本的5种逻辑关系

∧ ∨ ¬ → ↔

1.合取 ∧\wedge∧
联结词是 ”并且“，”与“，“；”，“，” 表示同时发生。
值得注意的是分号”；“ 与逗号 ”，“ 也代表“与”的关系，表示同时发生。
2.析取∨\vee∨
联结词是“或”，“或者”。它的支命题是析取支。
3.否定 ¬
联结词“并非”

命题举例:
所有基本粒子都是可分的

否定命题：
并非所有基本粒子都是可分的

否定命题也是复合命题，只不过其支命题只有一个
4.蕴含 →
联结词是“如果…，那么…”

命题举例:
如果物体被加热，那么物体体积膨胀

P→ Q
P代表的支命题叫做前件，Q代表的支命题叫做后件

值得注意的是它的真值表，只有前件真后件假，结果才是假。其余的结果都算真。
5.等值词和等值命题 ↔
联结词是“当且仅当”。

命题举例:
一个人是中国公民，当且仅当，他具有中国国籍

P↔ Q
P代表的支命题叫做左支，Q代表的支命题叫做右支
五种逻辑关系真值表

P	Q	P∧ Q	P∨ Q	¬P	P→ Q	P ↔ Q
1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1	0
0	0	0	0	1	1	1

参考资料

《自然演绎逻辑导论》陈晓平

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