【开篇】初等数论及其核心内容

2024-06-09 01:50:51

【开篇】初等数论及其核心内容

一、初等数论的发展历史简介

数学是一门很关注数与形的学科，它们是最基础、最久远的数学概念。克罗内克说过：“上帝创造了自然数，其它都是人的作品”，所以我们选择从数开始说起。数论（Number Theory）专门研究自然数（或整数），这个看似无意义的智力游戏，其实不光是数学家们的思维乐园，它更是孕育新思想、新方法的肥沃土壤。即使我们已经有了耀眼的成就，却好像还不曾见过她的真面目，在其简单的外表下，总有不为人知的深邃。高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后”，下面就让我们来看看它的一些发展历史。

　　数论最开始的称号就是我们所熟悉的算术，在古希腊时期就有了初步的发展。欧几里得的《几何原本》中就有了一些经典的结论，比如素数有无穷多个，还有大家熟悉的辗转相除法。包括同时期的素数筛选法，对后来的数论研究都很有启发性。古希腊末期的丢潘图唯独偏爱不定方程，所著的《算术》对数进行了超乎想象的讨论。也正是这本书，为今后的数论埋下了神奇的种子。当欧洲文明在中世纪进入漫长的沉寂时，中国数学界却异常地活跃，主要的数学著作中有很多是数论相关的。只是国人不善于将方法转化成理论，仅止于各种方法技巧，并未得到比较深刻的理论体系。

　　文艺复兴时期，数论迎来了它短暂的萌芽。百无聊赖的律师费马，将他的所有业余时间都花在了科学上&#

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