matlab构造跟驰模型,基于跟驰模型的交通流混沌研究
近年来,研究交通流的混沌现象已经引起了交通流理论界的重视[1]。研究的方法之一是研究理论交通流的混沌现象[2-4],研究理论交通流的好处在于它可以避开实际交通流的各种复杂因素,通过参数的变化容易获得希望得到的交通流状态,便于从理论上归纳出规律性的结果,为进一步研究实际交通流提供理论基础。由于车辆跟驰模型(car-followingmodel,以下简称跟驰模型)应用最广,所以发表的文献中都是以跟驰模型产生交通流,研究这种理论交通流的混沌现象,证明混沌的存在。本文也是沿着这条思路来研究一种跟驰模型的理论交通流的混沌,所不同之处在于以下三点:1不仅从宏观上验证了根据跟驰模型产生的理论交通流存在着混沌现象,而且给出各种车间距变化过程,以说明混沌产生和消失的过程;2不是以关联维数和李雅普诺夫(Lyapunov)指数等混沌特征值来判断混沌的存在,而是给出车头间距变化的庞加莱(Poincare)截面图,从而可以直观地观察到混沌现象;3研究了模型参数及仿真参数的变化对交通流运动的影响,给出了相应的仿真试验结果。1跟驰模型跟驰模型是交通流理论模型中应用最多研究最深入的一类。它利用微分方程来描述车流行驶状态,从驾驶员接受某种刺激后做出的反映来分析和研究车辆队列车与车之间的关系。跟驰模型包括线性跟驰模型和非线性跟驰模型两大类。为尽可能接近交通流的实际,本文选用下面改进的非线性跟驰模型[皮埃莱(Bierley)模型]来产生交通流的时间序列[5]:xn+1(t+T)=0xn(t)-xn+1(t)[xn(t)-xn+1(t)]h+k[xn(t)-xn+1(t)](1)式中,xn(t)为第n辆车(前车)的速度,xn+1(t)为第n+1辆车(后车)的速度,0反映灵敏度系数,其单位为m/s.0/[xn(t)-xn+1(t)]h为灵敏度的度量,其中h为常数。xn+1(t+T)为下一采样时刻第n+1辆车的加速度。k为相对车头间距的灵敏系数,xn(t)-xn+1(t)为车头间距。2交通流的仿真试验用Matlab软件构造跟驰模型,模拟了5辆车组成的车队的跟驰情况。假设车队受干扰前都以某一速度V0(m/s)匀速运动,车头间距保持一定的距离L0(m)。因为实际的交通干扰会引起车辆有规律的加速或减速而近似于正弦规律的变化,所以仿真研究时在头车加以正弦变化的干扰。正弦干扰的形式为v=Asin(wt),其中A为干扰信号的振幅,单位为m/s.w为干扰信号的角频率,单位为弧度/s.仿真过程中,采样间隔为1s,采样时段内车辆的加速度取平均值。每个仿真步可以得到每辆车在采样时刻的位移和速度,以及前后两车的车头间距和速度差。仿真实验时,模型参数h取1,取干扰前车的行驶速度V0=9m/s,车头间距L0=7m,k=0.00008。所加正弦干扰的振幅A=1m/s,角频率w=0.05弧度/s.考虑到不同驾驶员的差异,在交通流的过程中取不同的灵敏系数0和k值的组合,这里分别取4种组合:(8,0.00008)、(14,0.00008)、(16,0.00008)、(1.2,0.0000008)。仿真时间为1500s得到的交通流如图1、图2、图3、图4所示。图1第1、2辆车头间距随时间的变化图2第2、3辆车头间距随时间的变化图3第3、4辆车头间距随时间的变化图4第4、5辆车头间距随时间的变化从图中可以看出:仿真交通流在第1和第2辆之间的车头间距仍按正弦规律变化,但第2和第3辆之间出现了振荡现象,第3和第4辆振荡加强,振荡区间有所扩大。而第4和第5辆之间的振荡减缓,又近似周期运动。3交通流混沌分析因为奇怪吸引子是混沌的本质性
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