题目描述

Shopee物流会有很多个中转站。在选址的过程中，会选择离用户最近的地方建一个物流中转站。

假设给你一个二维平面网格，每个格子是房子则为1，或者是空地则为0。找到一个空地修建一个物流中转站，使得这个物流中转站到所有的房子的距离之和最小。能修建，则返回最小的距离和。如果无法修建，则返回 -1。

若范围限制在100*100以内的网格，如何计算出最小的距离和？

当平面网格非常大的情况下，如何避免不必要的计算？
输入描述:

4
0 1 1 0
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0先输入方阵阶数，然后逐行输入房子和空地的数据，以空格分隔。

输出描述:

能修建，则返回最小的距离和。如果无法修建，则返回 -1。

示例1
输入

输出

示例2
输入

输出

-1

解题思路

暴力很显然是最不可取的，遍历计算所有房子到某一格的距离的时候都要内嵌两层，很耗时间

所以我们进行观察与思考，发现，假设所有房子到（0,0）的距离为S，那么当中转站在（0,0）的时候，距离就是S（暂时不考虑（0,0）是否有房子）
如图，八芒星即代表中转站

当中转站移动到（i,j）后，对于i行之前的第k行来说，其到中转站的距离为-k+j-k=>j-2k
对于i行之后的所有行来说（包括第i行），他们到新中转站的距离都减少i （大于i的行都不在需要到达第0行）
所以移动后的距离和为

而这个式子对于列来说也是成立的

因此，我们只需要提前求出S，以及每行每列的房子数，然后遍历一次数组，并在每次更新的时候保留较小值作为结果便可以了。

程序

def solution(n,arr):row=[0 for i in range(n)]#每行房子数col=[0 for i in range(n)]#每列房子数res=-1S=0#距离#到0,0距离for i in range(n):for j in range(n):if arr[i][j]==1:S+=i+jrow[i]+=1col[j]+=1for i in range(n):for j in range(n):if arr[i][j]==1:continues=Sfor r in range(n):if r<j:s=s+(j-2*r)*col[r]elif r>=j:s=s-j*col[r]if r<i:s=s+(i-2*r)*row[r]elif r>=i:s=s-i*row[r]if res==-1:res=selse:res=min(res,s)return resif __name__=='__main__':n=int(input())arr=[]for i in range(n):arr.append(list(map(int,input().strip().split())))print(solution(n,arr))

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题目描述

解题思路

因此，我们只需要提前求出S，以及每行每列的房子数，然后遍历一次数组，并在每次更新的时候保留较小值作为结果便可以了。

程序

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