网络可靠性之最小路计算

计算网络可靠度的关键步骤是求给定网络的最小路。

R s t = P { ⋃ i = 1 n d d i } R_{s t}=P\left\{\bigcup_{i=1}^{n_{d}} d_{i}\right\} Rst=P{i=1⋃nddi}

利用networkx自带的简单路径函数即可获得。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
G = nx.Graph()G.add_edge('1', '3', capacity=0.95)     # capacity 为联通概率
G.add_edge('3', '2', capacity=0.95)
G.add_edge('1', '4', capacity=0.95)
G.add_edge('4', '2', capacity=0.95)
G.add_edge('3', '4', capacity=0.95)paths = nx.all_simple_paths(G, source='1', target='2')
for path in map(nx.utils.pairwise, paths):print(list(path))
nx.draw(G,node_color = 'c',edge_color = 'r',arrowstyle='-|>',with_labels = True,font_size =10,node_size =300)
plt.show()

代码输出结果

[(‘1’, ‘3’), (‘3’, ‘2’)]
[(‘1’, ‘3’), (‘3’, ‘4’), (‘4’, ‘2’)]
[(‘1’, ‘4’), (‘4’, ‘2’)]
[(‘1’, ‘4’), (‘4’, ‘3’), (‘3’, ‘2’)]

建立的网络如图所示。图的最小路有[1,3,2]，[1,3,4,2]，[1,4,2]，[1,4,3,2]

根据获得的最小路，根据公式可以计算网络的可靠度。

存在问题分析：

可靠性的计算局限于二终端问题
获得最小路后，P{S}的求解与m数量相关，从数值计算来看，需要采取算法进行简化。（例如不交和算法）

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