FJNU2019级第二场排位赛D题Nim题解

蒟蒻第二篇题解

题目描述Alice和Bob两个熊孩子又开始玩游戏了，这次他们和往常一样玩一个叫Nim的游戏，但是他们都知道如何在这个游戏中以最优策略赢对方，因此他们将Nim游戏规则稍微修改了下，首先他们将多堆石子变成单堆石子，接着两个人轮流取石子，但是取石子是有限制的，Alice说必须要选择质数个石子，但是Bob不喜欢数字2并且特别喜欢数字1，因此他要求一定不能选择2两个石子，但是可以选择1个石子,拿走最后若干个石子的人赢。现在请你帮忙计算，如果他们都以最优的策略谁会赢呢？（当然Alice先手）输入输入包含多组样例，第一行一个数字T表示样例个数 (T <= 100)

对于每组样例只有一行一个数字n，表示他们玩的游戏石子的个数（1 <= n <= 1e9 )

输出对于每组样例，只需要输出一个行，如果Alice赢则输出"Alice"，否则输出"Bob"样例输入
1
10
样例输出
Bob

我做题是列举发现当n是奇数是，总是先手胜，而当n是偶数时，总是后手胜，现在来证明一下：当n是除2外的素数时，显然先手胜，此时n为奇数，当n是不是素数的奇数时，因为只能取素数或1，当先手取完剩下的石子数必是偶数，而大于2的偶数必能由两个质数相加所得，情况一：后手取的是素数个石子，那么剩下的石子数为素数个，先手可一次取完，先手胜，情况二：后手取1个石子时，先手也可以取1，然后剩下的石子数还是偶数，如此循环，最后剩下两个石子时，后手先取，且只能取1，剩一个，先手胜利，由此也可以看出有偶数个石子时先取的必输，所以当石子初始数为偶数时先手必输。

#include<iostream>using namespace std;int main(){ios::sync_with_stdio(false);int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;if(n&1) cout<<"Alice"<<endl;else cout<<"Bob"<<endl;}return 0;
}

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