高斯函数具有五个重要的性质

高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：

（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．

（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．

（3）高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染 (噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．

（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．

（5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长。

高斯函数具有五个重要的性质相关推荐

高斯函数以及在图像处理中的应用总结
1.一维高斯函数: a表示得到曲线的高度,b是指曲线在x轴的中心,c指width(与半峰全宽有关),图形如下: . 2.根据一维高斯函数,可以推导得到二维高斯函数: 在图形上,正态分布是一种钟形曲线, ...
高斯函数的matlab表达式,高斯函数在图像处理中的应用
高斯函数简介谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数. 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k ...
概率论知识回顾（十五）：变量函数的期望，期望的性质
概率论知识回顾(十五) 重点:变量函数的期望,期望的性质知识回顾用于巩固知识和查漏补缺.知识回顾步骤: 查看知识回顾中的问题,尝试自己解答自己解答不出来的可以查看下面的知识解答巩固知识. 对知识解 ...
统计学基础（一）：中位数、方差、标准差、均方误差、估计量、高斯函数、正态分布...
一.中位数定义/解释:按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他大,有一半的数据比他小 # 如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数. 二.方差参 ...
基于BP神经网络的非线性函数拟合(一维高斯函数)研究-含Matlab代码
目录一.引言二.BP神经网络的结构与原理 2.1 信息前向传播 2.2 误差的反向传播过程三.基于BP神经网络的非线性函数拟合 3.1 数据生成 3.2 神经网络拟合结果四.参考文献五.Ma ...
正态分布函数(高斯函数)详解
正态分布 X ~ :随机变量X的取值和其对应的概率值P(X = ) 满足正态分布(高斯函数) 很多随机现象可以用正态分布描述或者近似描述某些概率分布可以用正态分布近似计算 1.概率密度函数: 2.正 ...
使用二维高斯函数模糊图片
这篇文章以通俗易懂的语言和方式解释了如何使用高斯函数模糊一张图片. 1.一维高斯函数: a表示得到曲线的高度,b是指曲线在x轴的中心,c指width(与半峰全宽有关),图形如下: 2.根据一维高斯函数 ...
随机过程：高斯函数导数、梯度
一.说明高斯函数广泛应用于统计学领域,随机过程,谱分析等.在信号处理领域,用于定义高斯滤波器,在图像处理领域,二维高斯核函数常用于高斯模糊Gaussian Blur,在数理方程领域,主要是用于解决热 ...
python高斯函数表达式_Python实现高斯函数的三维显示方法
在网上查阅资料,发现很少用python进行高斯函数的三维显示绘图的,原因可能是其图形显示太过怪异,没有matlab精细和直观. 回顾一下二维高斯公式: σ此处取3. 在matlab下的程序为: u=[ ...

高斯函数具有五个重要的性质

高斯函数具有五个重要的性质相关推荐

最新文章

热门文章