周期矩形脉冲信号的频谱分析

(2) 互相关函数R12(τ)=R21(-τ)。 (3) 自相关函数R(τ)=R(-τ)是偶函数。 (4) 自相关函数R(0)的物理意义是：对于能量信号 对功率信号 (5) R(0)≥R(τ)。 2.6.2 归一化相关函数和相关系数 1. 归一化相关函数 对于f 1(t)，归一化自相关函数定义为 对于f 2(t)，归一化自相关函数定义为 f 1(t)与f 2(t)的归一化互相关函数定义为 2. 相关系数 设信号f1(t)和f2(t)，则互相关系数定义为 相关系数与τ无关。 -1≤ρ12≤+1 2.7 谱密度和帕塞瓦尔定理 2.7.1 能量信号的帕塞瓦尔定理和能量谱密度 若能量信号f (t)为电压信号，则f (t)加在1 Ω电阻上所消耗的能量E为 设能量信号f (t)的频谱函数为F (f )，则 对于实函数f (t)有 F (f )F (-f )=F (f )F*(f )=|F (f )|2 则： (2-8) (2-8)式称为帕塞瓦尔能量定理。 物理意义：信号的总能量等于各个频率分量独立贡献出来的能量之和。 信号的能量是由很多频率成分提供的，我们称单位频率的能量 为能量谱密度，用G(f)表示，单位为J/Hz， 则 (2-9) 由(2-8)、(2-9)式推出： 对于能量信号，其能量谱密度等于信号振幅谱的平方，与相位谱无关。 2.7.2 功率信号和功率谱密度 周期信号是一种典型的功率信号。 设周期为T0的周期信号f(t)，其瞬时功率等于f2(t)，在周期T0内消耗在1Ω电阻上的平均功率 (2-10) f (t)的傅氏级数展开式为 代入(2-10)式 (2-11) (2-11)式称为帕塞瓦尔功率定理。 物理意义：一个周期信号的平均功率等于信号所有谐波分量幅度的平方之和。 单位频率的功率称为功率谱密度，用P(f )表示，单位为W/Hz(瓦/赫兹)。 (2-12) 由(2-11)、(2-12)式推出： (2-13) * * 第二章 确知信号分析 信号及系统的分类 周期信号及非周期信号的频谱分析 时域卷积定理及频率卷积定理 信号通过线性系统不失真的传输条件 波形相关 谱密度和帕塞瓦尔定理 信号的带宽 2.1.1 常用信号的分类 确知信号 随机信号 周期信号 非周期信号 能量信号: E为有限值 功率信号：P为有限值 通信信号f(t)的能量(消耗在1Ω电阻上)E为 其平均功率P为 思考： 周期信号是什么信号？非周期信号呢？ 2.1.2 常用系统的分类 1. 线性系统和非线性系统 kr(t)=g［kf(t)］ r1(t)+r2(t)=g［f1(t)+f2(t)］ 　 均匀性 叠加性 同时满足均匀性和叠加性的系统称为线性系统 2. 时不变系统与时变系统 r(t)=g［f(t)］ r(t-t0)=g［f(t-t0)］ 　　 时不变系统：当输入信号延时t0时，输出信号只是相应地延时了t0，而输出信号的形状并没有发生变化。 3. 物理可实现系统与物理不可实现系统 可实现系统：在输入还没出现之前，不可能有输出信号。 2.2 周期信号的频谱分析 思考 为什么要进行频谱分析？ 2.2 周期信号的频谱分析 周期信号的三种傅氏级数表示法 1. (2-1) 其中 是周期信号f(t)的平均值(直流分量) 是周期信号f(t)的第n次余弦波的振幅； 是周期信号f(t)的第n次正弦波的振幅； 称为周期信号的基波频率。 式(2-1)的物理含义：一个周期信号是由直流成分和无穷多个频率为nf0幅度分别为An、Bn的余弦波和正弦波组成的。 2. (2-2) 其中 C0=A0 式(2-2)的物理含义：一个周期为T0的信号可以分解成一个直流分量C0及无穷多个频率为nf0的余弦波。 余弦函数表示式 3. 指数函数表示式 (2-3) 其中 数学表示式 注意：由上述三种表示式可以看出周期信号的频谱是离散的。 周期矩形脉冲信号的频谱分析 一个典型的周期矩形脉冲信号f(t)的波形如图2-1所示，脉冲宽度为τ，高度为A，周期为T0。 图2-1 周期矩形脉冲 (2-4) 把式(2-4)展开成指数函数表示的傅氏级数： 式中　　　　　 称为取样函数。 第一个零点的位置 讨论 (a)图和(b)图在第一个零点的范围内谱线有什么不同？ 2.3 非周期信号的频谱分析 傅氏变换对 通常把F(f)叫做f(t)的频谱密度函数，简称频谱。 频谱的物理意义是单位频率占有的振幅值。 (2-5) 通信中常用信号的频谱函数 1. 矩形脉冲信号 由(2-5)式可求得其频谱为： 图2-2 单个矩形脉冲波形及其频谱 (1) 频谱连续； (2) 频谱形状为取样函数，频率为零处幅度值最大，等于矩形脉冲的面积；