线性代数(三十六) ：最小多项式

矩阵的极小多项式与其迹数与范数相关。

0 极小多项式的概念

在定义极小多项式之前了解这个概念.

根据凯莱-哈密顿定理我们知道A的特征多项式满足：

记全体满足p(A)=0 的多项式p为Pa，显然Pa中的任意两个多项式或者一个多项式的数乘

仍然属于Pa，令Ma为Pa中次数最低的非零多项式。我们断言Pa中多项式都是Ma的倍数，

否则存在：

此时r次数低于Ma却也属于Pa 因此与之前假定Ma次数最低矛盾。

在允许相差常数因子的前提下Ma是唯一的，令其首项系数为1.

则称它为A的极小多项式。

1 极小多项式

设A为nxn矩阵，其特征值为：

则A的极小多项式ma为：

该式给出最小多项式的形式，根据其形式并不能直接求出最小多项式。还要依据凯莱-哈密顿定理进行判断

证明略

3 求极小多项式举例

矩阵：

求其最小多项式：

首先求A的特征多项式：

右上边的定义可知，最小多项式可能是下列两种情况之一：

根据本节来时的讨论知最小多项式p满足p(A)=0

将A分别带入上边两个多项式：

于是最小多项式为：

线性代数(三十六) ：最小多项式相关推荐

OpenCV学习笔记（三十六）——Kalman滤波做运动目标跟踪 OpenCV学习笔记（三十七）——实用函数、系统函数、宏core OpenCV学习笔记（三十八）——显示当前FPS OpenC
OpenCV学习笔记(三十六)--Kalman滤波做运动目标跟踪 kalman滤波大家都很熟悉,其基本思想就是先不考虑输入信号和观测噪声的影响,得到状态变量和输出信号的估计值,再用输出信号的估计误差加 ...
嵌入式实时操作系统ucos-ii_「正点原子NANO STM32开发板资料连载」第三十六章 UCOSII 实验 1任务调度...
1)实验平台:alientek NANO STM32F411 V1开发板2)摘自<正点原子STM32F4 开发指南(HAL 库版>关注官方微信号公众号,获取更多资料:正点原子第三十六章 ...
推荐系统三十六式——学习笔记（三）
由于工作需要,开始学习推荐算法,参考[极客时间]->[刑无刀大牛]的[推荐系统三十六式],学习并整理. 3 原理篇之紧邻推荐 3.1 协同过滤要说提到推荐系统中,什么算法最名满天下,我想一定是 ...
程序员编程艺术第三十六~三十七章、搜索智能提示suggestion,附近点搜索
第三十六~三十七章.搜索智能提示suggestion,附近地点搜索作者:July.致谢:caopengcs.胡果果. 时间:二零一三年九月七日. 题记写博的近三年,整理了太多太多的笔试面试题,如微 ...
Python编程基础：第三十六节模块Modules
第三十六节模块Modules 前言实践前言我们目前所有的代码都写在一个文档里面.如果你的项目比较大,那么把所有功能写在一个文件里就非常不便于后期维护.为了提高我们代码的可读性,降低后期维护的成 ...
NeHe OpenGL教程第三十六课：从渲染到纹理
转自[翻译]NeHe OpenGL 教程前言声明,此 NeHe OpenGL教程系列文章由51博客yarin翻译(2010-08-19),本博客为转载并稍加整理与修改.对NeHe的OpenGL管线 ...
三十六、Java集合中的HashMap
@Author:Runsen @Date:2020/6/3 作者介绍:Runsen目前大三下学期,专业化学工程与工艺,大学沉迷日语,Python, Java和一系列数据分析软件.导致翘课严重,专业排名 ...
三十六、rsync通过服务同步、Linux系统日志、screen工具
三十六.rsync通过服务同步.Linux系统日志.screen工具一.rsync通过服务同步该方式可以理解为:在远程主机上建立一个rsync的服务器,在服务器上配置好各种应用,然后本机将作为客户 ...
第三百三十六章斗宗强者间的大战！
第三百三十六章斗宗强者间的大战! <script language="javascript" src="/js/style2.js"></s ...

线性代数(三十六) ：最小多项式

0 极小多项式的概念

1 极小多项式

3 求极小多项式举例

线性代数(三十六) ：最小多项式相关推荐

最新文章

热门文章

线性代数(三十六) ： 最小多项式

0 极小多项式的概念

1 极小多项式

3 求极小多项式举例

线性代数(三十六) ： 最小多项式相关推荐

最新文章

热门文章

线性代数(三十六) ：最小多项式

线性代数(三十六) ：最小多项式相关推荐