Parse算法学习笔记

Parse算法是一种自底向上的语法分析算法，其主要应用于编译器中的语法分析阶段。相比于其他语法分析算法，Parse算法具有简单、高效的特点。本篇文章将详细介绍Parse算法的原理、构造和应用等内容。

原理

Parse算法的主要思想是“先找到一部分右侧句子，再通过规则逐步扩展成完整的句子”。这个过程不断重复，直到匹配整个输入字符串为止。因此Parse算法是自底向上的语法分析算法。

具体来说，Parse算法通过建立一个栈来记录推导过程，栈中初始只有一个起始符号 S S S，然后不断读入输入字符串中的字符，并根据文法规则进行推导和归约。当栈顶符号与当前输入字符不能匹配时，就将栈顶符号作为右侧句子的一部分，继续进行推导；当栈顶符号与当前输入字符能够匹配时，则将栈顶符号和当前输入字符同时弹出，继续进行推导。

Parse算法的主要过程如下所示：

读入输入字符串。
将起始符号 S S S 入栈。
读入输入符号。
如果栈顶符号与当前输入符号匹配，则将栈顶符号和当前输入符号都弹出，继续读入下一个输入符号。
如果栈顶符号与当前输入符号不匹配，则将栈顶符号归约为右侧句子的一部分，继续进行推导。
如果所有输入符号已经被读入且栈顶符号为 S S S，则语法分析成功，否则为语法错误。

构造

Parse算法的构造涉及到文法的转换和状态机的构建。

文法转换

对于一个给定的上下文无关文法，需要先将其转换为增广文法。增广文法是指在原有文法的基础上，添加一个新的起始符号和一个新的产生式，使得增广文法的任何一条产生式都不含有旧的起始符号。

具体地，假设给定的原始文法为 G = ( V , T , P , S ) G=(V,T,P,S) G=(V,T,P,S)，其中 V V V 表示非终结符号集合， T T T 表示终结符号集合， P P P 表示产生式集合， S S S 表示起始符号。则增广文法为 G ′ = ( V ′ , T , P ′ , S ′ ) G'=(V',T,P',S') G′=(V′,T,P′,S′)，其中：

V ′ = V ∪ { S ′ } V'=V\cup\{S'\} V′=V∪{S′}，其中 S ′ ∉ V S'\notin V S′∈/V。
T = T T=T T=T，即终结符号集合不变。
P ′ = { S ′ → S } ∪ P P'=\{S'\rightarrow S\}\cup P P′={S′→S}∪P，即在原始文法的所有产生式前添加一个新产生式 S ′ → S S'\rightarrow S S′→S。
S ′ = S ′ S'=S' S′=S′，即新的起始符号为 S ′ S' S′。

状态机构建

Parse算法的关键在于如何构建状态机。对于一个增广文法，每个状态都表示当前应该考虑的推导序列。状态机由两部分组成：状态集合和转移函数。

状态集合分为两类：内核状态和闭包状态。内核状态表示栈顶符号可以直接推导出当前输入符号的状态，而闭包状态表示栈顶符号无法直接推导出当前输入符号，需要通过归约操作来实现。状态通过内核和闭包之间的转移实现。

具体地，根据每个产生式 X → α X\rightarrow\alpha X→α 可以得到一个项目 [ X → ⋅ α ] [X\rightarrow\cdot\alpha] [X→⋅α]，表示在当前符号为 X X X 时，可以通过推导得到 α \alpha α。一个状态则可以含有多个项目。

状态机的转移函数根据当前状态和下一个输入符号进行计算，具体方式如下：

求出当前状态中每个项目的点（ ⋅ \cdot ⋅）后面的符号，如果是输入符号，则将该项目移动到内核状态中；如果是非终结符号，则将所有以该非终结符号为左部的产生式加入到闭包状态中。
将所有闭包状态中的项目移动到内核状态中，直到没有新的项目可添加为止。

最终，构建出的状态机可以表示为一个DFA（确定有限状态自动机），其中每个状态都对应着一个子集。

应用

Parse算法主要应用于编译器中的语法分析阶段。它可以用来解析程序代码，并生成语法树。

常见的Parse算法包括LR、SLR、LALR和LL等。不同的Parse算法在处理文法时采用的策略不同，因此效率和精确度也有所不同。具体选择哪种算法需要结合实际情况进行考虑。

总结

本篇文章简要介绍了Parse算法的原理、构造和应用等内容，深入理解Parse算法对于编写高效、稳定的编译器至关重要。