数学以如此直观的方式与生物学联系|如何用Python计算出一只微生物（一）

0. 引子

我们先来看一看这些从《科学的极致：漫谈人工智能》一书中中截取下来的文字：

这部分内容后面又介绍了生命游戏——另一个十分有趣的话题。不过，现在我们主要来考虑一下，如何自己画出上面说的放射虫，甚至是最后那张图片里的所有微生物。

1. 绘图

我们先不去考虑那些复杂的迭代方程，也就是假设我们有了方便的迭代方程iterative_equation(x,y)，它将返回迭代后的结果。这样，我们就能先专心考虑如何进行足够长时间的迭代，以及如何将迭代结果画出来。

我们考虑将迭代的运算过程与绘图结合起来，避免另外使用大的列表记录结果——这样做的后果是写的函数可能不是很清晰，不过我们尽量做到这一点。我们使用的绘图库是matplotlib。

至于迭代足够长时间，我们就设置其为100次；迭代的元素是整个画布内的像素，我们将选择一个合适的范围并适当调整（没有必要和真实的像素相同），同时，绘制颜色的选择条件也不是很清楚，我们将在编写过程中调整。

下面我们开始这一尝试：

def judge(x,y,r_square):'判断点是否在以r为半径的圆内'distance = x ** 2 + y ** 2if distance >= r_square:return Trueelse:return Falsedef draw(xstart=0,ystart=0,xend,yend):'绘制'plt.figure()#猜测一个r值。r_square = ((xstart + xend) / 2) ** 2 + ((ystart + yend) / 2) ** 2for x in range(xstart,xend + 1):for y in range(ystart,yend + 1):for time in range(100):(xnew,ynew) = (x,y)xnew,ynew = iterated_function(xnew,ynew)#前两层循环给入坐标值，第三层循环进行100次迭代计算。if judge(xnew,ynew,r_square):'点落在圆外：'plt.scatter(x,y,c='black',s = 0.1)

我们现在的draw()函数已经能完成简单的功能，但

r_squart的值仍然可能需要我们自己进行调整。
像素值间间隙过大将导致图像粗糙。
为了提高效率我们可能需要讨论将计算过程矩阵化。

这几个问题我们在迭代函数的讨论中完善。

2. 简单的迭代函数

我们先来将引子中已经给出的式子转化成Python代码并运行整个程序，通过这些简单步骤得到的结果来完善整个程序。

迭代函数如下：

def iterated_function(x,y):'迭代函数'xnew = x ** 3 - 3 * x * (y ** 2) + 0.5ynew = 3 * (x ** 2) * y - y ** 3return xnew,ynew

我们对函数进行一个简单的测试：

(x,y) = (1,1)for i in range(10):x,y = iterated_function(x,y)print(x,y)

测试结果如下：

-1.5 2
15.125 5.5
2087.986328125 3608.2578125
-72450800441.37303 214822239.65589142
-3.802928053126974e+32 3.382872253495475e+30
-5.4985885011831324e+97 1.4676808096754469e+96
-1.658916062194702e+293 1.3309206334846214e+292
Traceback (most recent call last):File "microorganism.py", line 44, in <module>x,y = iterated_function(x,y)File "microorganism.py", line 6, in iterated_functionxnew = x ** 3 - 3 * x * (y ** 2) + 0.5
OverflowError: (34, 'Result too large')

不论我们如何在预先设想的范围内调整，这个结果都是具有打击性的——我们遇到了新问题。

解决问题的尝试：

在回顾引子中的文本时我们可以看到圆的半径并没有给出，结合以前对相似的问题——曼德博集合的了解，我们猜想绘制黑点或者白点的条件就是像曼德博集合中的那样——迭代结果是否会趋于无穷大。

我们将进行新的尝试，给出新的代码并尝试运行：

import matplotlib.pyplot as pltdef iterated_function(x,y):'迭代函数'xnew = pow(x,3) - 3 * x * pow(y,2) + 0.5ynew = 3 * pow(x,2) * y - pow(y,3)return xnew,ynew
'''
def judge(x,y,r_square):'判断点是否在以r为半径的圆内'distance = x ** 2 + y ** 2if distance >= r_square:return Trueelse:return False
'''
def draw(xend,yend,xstart=0,ystart=0):'绘制'plt.figure()'''#猜测一个r值。r_square = ((xstart + xend) / 2) ** 2 + ((ystart + yend) / 2) ** 2'''for x in range(xstart,xend + 1):for y in range(ystart,yend + 1):try:for time in range(100):(xnew,ynew) = (x,y)xnew,ynew = iterated_function(xnew,ynew)#前两层循环给入坐标值，第三层循环进行100次迭代计算。scatter(x,y)               except:continuedraw(100,100)

运行后发现并没有输出图片——也就是并没有解决问题。

总结

我们的问题可能出在数学上，也可能处在程序上。
下一期中，我们将尝试在数学上考虑这些方程，同时绘制出图像看看。
并且，我们将检查代码。必要的情况下，我们将绘制曼德博集合以解决这个问题。