层次分析法原理分析及Python实现层析分析法
2024-04-12 18:40:38
目录
- 层次分析法概述
- 定义
- 步骤归纳
- 例子
- 应用实例
- Python实现
- 程序如下：
- 运行结果截图
层次分析法概述
定义
本文所有图片均来自本人的OneNote笔记
步骤归纳
例子
建立层次结构模型
构造判断(成对比较)矩阵
第二层A的各个因素对目标层Z的成对比较矩阵（专家打分法）
说明C2的重要性是C1的两倍
第三层B的各个因素A1，A2……A5的成对比较矩阵分别如下：
层次单排序及其一致性检验
0.6=1/（1+1/2+1/6） 矩阵中其他数值同理
0.587=1/3（0.6+0.615+0.545）层次单排序及其一致性检验
应用实例
Python实现
程序如下：
（本程序配的案例，现在是机密，先不能公开，但看程序仍可以理解）
import numpy as np# A--D的判断矩阵
A_D = np.array([[1, 2, 6, 4],[1 / 2, 1, 5, 2],[1 / 6, 1 / 5, 1, 1 / 2],[1 / 4, 1 / 2, 2, 1]
])
# A1-A4的判断矩阵
A1_A4 = np.array([[1, 4, 5, 4],[1 / 4, 1, 4, 2],[1 / 5, 1 / 4, 1, 1 / 3],[1 / 4, 1 / 2, 3, 1]
])
# B1-B3的判断矩阵
B1_B3 = np.array([[1, 2, 3],[1 / 2, 1, 3],[1 / 3, 1 / 3, 1]
])
# C1--C2
C1_C2 = np.array([[1, 2],[1 / 2, 1]
])
# D1--D2
D1_D2 = np.array([[1, 1],[1, 1]
])
# A11_A14的判断矩阵
A11_A14 = np.array([[1, 1 / 5, 1 / 4, 1 / 2],[5, 1, 2, 3],[4, 1 / 2, 1, 2],[2, 1 / 3, 1 / 2, 1]
])
# A1的评价矩阵
A1_Emat = np.array([[0.109, 0.176, 0.142, 0.302, 0.27],[0.077, 0.062, 0.145, 0.324, 0.392],[0.057, 0.118, 0.159, 0.34, 0.327],[0.074, 0.173, 0.221, 0.402, 0.131]
])
# A21--A22
A21_A22 = np.array([[1, 1 / 2],[2, 1]
])
# A2的评价矩阵
A2_Emat = np.array([[0.182, 0.198, 0.245, 0.265, 0.11],[0.133, 0.147, 0.126, 0.318, 0.276]
])# A31--A33
A31_A33 = np.array([[1, 2, 1],[1 / 2, 1, 1 / 2],[1, 2, 1]
])
# A3的评价矩阵
A3_Emat = np.array([[0.088, 0.206, 0.234, 0.265, 0.207],[0.093, 0.129, 0.25, 0.34, 0.188],[0.007, 0.255, 0.221, 0.341, 0.176]
])
# A41--A42
A41_A42 = np.array([[1, 1 / 2],[2, 1]
])
# A4的评价矩阵
A4_Emat = np.array([[0.124, 0.211, 0.235, 0.248, 0.182],[0.098, 0.182, 0.203, 0.302, 0.214]
])
# B11--B13
B11_B13 = np.array([[1, 1 / 2, 1 / 3],[2, 1, 1 / 2],[3, 2, 1]
])
# B1的评价矩阵
B1_Emat = np.array([[0.067, 0.194, 0.195, 0.193, 0.351],[0.06, 0.161, 0.191, 0.206, 0.382],[0.097, 0.134, 0.233, 0.353, 0.284]
])
# B21--B23
B21_B23 = np.array([[1, 1 / 2, 1 / 3],[2, 1, 1 / 2],[3, 2, 1]
])
# B2的评价矩阵
B2_Emat = np.array([[0.098, 0.182, 0.303, 0.302, 0.114],[0.074, 0.163, 0.221, 0.312, 0.231],[0.082, 0.198, 0.145, 0.365, 0.21]
])
# B31--B33
B31_B33 = np.array([[1, 1 / 4, 1 / 3],[4, 1, 2],[3, 1 / 2, 1]
])
# B3的评价矩阵
B3_Emat = np.array([[0.06, 0.157, 0.335, 0.312, 0.136],[0.007, 0.199, 0.223, 0.355, 0.216],[0.065, 0.054, 0.186, 0.391, 0.304]
])# C11--C12
C11_C12 = np.array([[1, 3 / 2],[2 / 3, 1]
])
# C1的评价矩阵
C1_Emat = np.array([[0.093, 0.225, 0.331, 0.249, 0.101],[0.093, 0.213, 0.335, 0.265, 0.095]
])
# C21--C23
C21_C23 = np.array([[1, 3, 1 / 3],[1 / 3, 1, 1 / 5],[3, 5, 1]
])
# C2的评价矩阵
C2_Emat = np.array([[0.06, 0.161, 0.291, 0.306, 0.182],[0.097, 0.234, 0.333, 0.253, 0.084],[0.067, 0.194, 0.295, 0.293, 0.151]
])
# D11--D12
D11_D12 = np.array([[1, 4 / 3],[3 / 4, 1]
])
# D1的评价矩阵
D1_Emat = np.array([[0.074, 0.163, 0.221, 0.312, 0.231],[0.097, 0.234, 0.233, 0.253, 0.184]
])
# D21--D23
D21_D23 = np.array([[1, 2, 2],[1 / 2, 1, 1 / 2],[1 / 2, 2, 1]
])
# D2的评价矩阵
D2_Emat = np.array([[0.079, 0.198, 0.321, 0.29, 0.112],[0.093, 0.199, 0.35, 0.278, 0.08],[0.097, 0.234, 0.333, 0.253, 0.084]
])def Eigenvalues_Feature_vector(phalanx):# 计算判断矩阵的特征值和特征向量a, b = np.linalg.eig(phalanx)# print("特征值是\n", a)print("特征值实部：", a.real) # 显示特征值实部max_eigenvalue = max(a.real)print("最大特征值：", max_eigenvalue)num_shape = phalanx.shapeCI = (max_eigenvalue - num_shape[0]) / (num_shape[0] - 1)print("---->> CI=", CI)if num_shape[0] == 2:RI = 0elif num_shape[0] == 3:RI = 0.52else:RI = 0.89if RI == 0 and CI == 0:CR = 0print("---->> CR=", CR)else:CR = CI / RIprint("---->> CR=", CR)if CR < 0.1:print("---->> 一致性比例可接受！")else:print("---->> 一致性检验不通过！")print("\n")# print("特征向量是\n", b) # numpy的特征向量是竖方向的，numpy输出的特征向量是单位化后的向量print("特征向量实部：", b.real)return bdef Weight_vector(phalanx):# 计算判断矩阵的权向量num = 0b = Eigenvalues_Feature_vector(phalanx)for i in range(len(b.real)):num += b.real[i][0]print("\n")print("指标权重是：")weight_list = []for j in range(len(b.real)):weight_num = b.real[j][0] / numweight_list.append(weight_num)print(weight_list)print("\n")return np.array([weight_list])def get_point(phalanx, Emat):# 计算得分vec = Weight_vector(phalanx)Eva = np.dot(vec, Emat)print(Eva)grade = np.array([[20, 40, 60, 80, 100]])Eva_point = np.dot(Eva, grade.T)print("评价得分：----------->>", Eva_point[0][0])print("*" * 80)return Eva_point[0][0]A_D_weightmat = Weight_vector(A_D)
A1_A4_weightmat = Weight_vector(A1_A4)
B1_B3_weightmat = Weight_vector(B1_B3)
C1_C2_weightmat = Weight_vector(C1_C2)
D1_D2_weightmat = Weight_vector(D1_D2)
point_A1 = get_point(A11_A14, A1_Emat)
point_A2 = get_point(A21_A22, A2_Emat)
point_A3 = get_point(A31_A33, A3_Emat)
point_A4 = get_point(A41_A42, A4_Emat)
point_B1 = get_point(B11_B13, B1_Emat)
point_B2 = get_point(B21_B23, B2_Emat)
point_B3 = get_point(B31_B33, B3_Emat)
point_C1 = get_point(C11_C12, C1_Emat)
point_C2 = get_point(C21_C23, C2_Emat)
point_D1 = get_point(D11_D12, D1_Emat)
point_D2 = get_point(D21_D23, D2_Emat)def standard_layer_score(weightmat, point1, point2, point3=0, point4=0):# 标准层的得分pointlist = []for i in [point1, point2, point3, point4]:if i > 0:pointlist.append(i)pointmat = np.array(pointlist)print(pointlist)standard_point = np.dot(weightmat, pointmat.T)print("------>>>标准层得分", standard_point)return standard_point[0]point_A = standard_layer_score(A1_A4_weightmat, point_A1, point_A2, point_A3, point_A4)
point_B = standard_layer_score(B1_B3_weightmat, point_B1, point_B2, point_B3)
point_C = standard_layer_score(C1_C2_weightmat, point_C1, point_C2)
point_D = standard_layer_score(D1_D2_weightmat, point_D1, point_D2)def total_Score(weightmat, point1, point2, point3, point4):# 计算总得分pointlist = []for i in [point1, point2, point3, point4]:if i > 0:pointlist.append(i)pointmat = np.array(pointlist)print(pointlist)total_Score = np.dot(weightmat, pointmat.T)print("------>>>总得分", total_Score[0])total_Score(A_D_weightmat, point_A, point_B, point_C, point_D)#如果要用层次分析法问卷调查的数据，用一下程序进行归一化
a1=np.array([0.109,0.176,0.142,0.302,0.270])#评价矩阵分隔开的向量
A3_Emat = np.array([[0.088, 0.206, 0.234, 0.265, 0.207],[0.093, 0.129, 0.25, 0.34, 0.188],[0.007, 0.255, 0.221, 0.341, 0.176]
])
a2=np.array([20,40,60,80,100])
points=np.dot(A3_Emat,a2.T)
print(points)
#归一化处理，归到1-5之内
for point in points:point_num=point/100print("%.3f"%float(point_num))运行结果截图
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