统计学第四周-概率分布

2024-04-13 17:49:17

一、随机事件及其概率

1.随机事件、必然事件、不可能事件
2.概率的古典定义：结果有限、各个结果出现的可能性被认为相同

3.概率的统计定义：重复试验发生的频率

4.主观概率定义：无法重复试验，根据以往经验

二、离散型随机变量及其分布

1.离散型随机变量：所有取值可以逐个列举
2.概率分布

3.离散型随机变量的期望值和方差

4.离散系数：比较不同期望值的总体之间的离中趋势

5.常见的概率分布–二项分布
概念：包含n个相同的试验，每个试验只有两个可能的结果，出现结果的对每一次试验相同，试验相互独立，结果可以计数，n次重复独立试验称为重贝努里试验

这是二项式（p+q）展开式的第x+1项，故我们称X服从二项分布，参数为n,p，记作X~B（n,p）

期望和方差

Excel函数 BINOMDIST

超几何分布概率 HYPGEOMDIST

6.常见的概率分布–泊松分布
概念：用来描述在一指定时间范围内或指定面基体积之内某一事件出现的次数的分布.例：某企业每月发生事故的次数；人寿保险公司每天收到的死亡声明的个数。

期望和方差

函数 POISSON

三、连续型随机变量的概率分布

1.概率密度函数

2.在连续分布的情况下，以曲线下面的面基表示概率

3.分布函数

连续型随机变量的概率密度是其分布函数的导数

4.期望值和方差

5.正态分布
例如某地区同年龄组儿童的发育特征

概率密度：

6.标准正态分布

7.正态分布表
转化标准正态分布，查表解决

8.正态分布应用

六西格玛管理质量标准也建议在正态分布原理

由于种种随机因素影响，任何流程在实际运行中都会产生偏离目标值或者期望值的情况，称之为漂移

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@ 2019.11.21 木居居士的统计学小组第四周打卡
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