二维空间最近点对问题 python

给定n个二维空间中的点(x1,y1)(x2,y2)...(xn,yn)，设计一个寻找两点之间距离最近的点对的算法，并分析算法时间复杂度

暴力求解：

import random
import numpy
import math
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import image# 暴力求解最近点对问题
n = 500
closest_pair = {}
# 存最后结果
buff = {}
minimum = float("inf")point = [(random.randint(0, 3*n), random.randint(0, 3*n)) for i in range(0, n)]
# 随机生成n个坐标print(point)
print("\n\n\n")point.sort()
print(point)plt.xlim(0, 3*n)
plt.ylim(0, 3*n)
plt.title("Point Pair")
for i in range(len(point)):plt.plot(point[i][0], point[i][1], 'ro-')def get_distance(a, b):global buffdistance = math.sqrt((a[0]-b[0])**2+(a[1]-b[1])**2)if distance in buff:buff[distance].append((a, b))else:buff[distance] = [(a, b)]return distancedef judge_minimum(temp):global minimumminimum = temp if temp <= minimum else minimum# 暴力找最小
time_start = time.time()
for i in range(0, n-1):for j in range(i+1, n):judge_minimum(get_distance(point[i], point[j]))closest_pair[minimum] = buff[minimum][:]
# 最后结果存入closest_pair中
time_end = time.time()print("\n\n\n\nrun_time is :", time_end-time_start)print("\n\n\n"+"The Closest Pair is:",closest_pair[minimum], "    Distance:", minimum)for i in range(0, len(closest_pair[minimum])):plt.plot(closest_pair[minimum][i][0][0],closest_pair[minimum][i][0][1], "bo-")plt.plot(closest_pair[minimum][i][1][0],closest_pair[minimum][i][1][1], "bo-")
plt.show()

分治法求解（较简陋）：

import random
import numpy
import math
import time
import matplotlib.pyplot as plt# 分治法求解最近点对问题
n = 500
minimum = float("inf")
point = [(random.randint(0, 3*n), random.randint(0, 3*n)) for i in range(0, n)]
# 随机生成n个坐标print(point)
print("\n\n\n")
closest_pair = {}
buff = {}point.sort()
print(point)plt.xlim(0, 3*n)
plt.ylim(0, 3*n)
plt.title("Point Pair")
for i in range(len(point)):plt.plot(point[i][0], point[i][1], 'ro-')def get_distance(a, b):# print(a,b)distance = math.sqrt((a[0]-b[0])**2+(a[1]-b[1])**2)if distance in buff:buff[distance].append((a, b))else:buff[distance] = [(a, b)]return distancedef judge_minimum(temp):global minimumglobal buffif temp not in buff:return minimumif minimum < temp:passelif minimum == temp:for i in range(0, len(buff[temp])):closest_pair[minimum].append(buff[temp][i])else:minimum = tempclosest_pair.clear()closest_pair[temp] = buff[temp][:]return minimumdef min_between(point, left, mid, right, minimum):global buff, closest_pairfor i in range(left, mid):if abs(point[i][0]-point[mid][0]) <= minimum:for j in range(mid, right):if abs(point[i][0]-point[j][0]) <= minimum and abs(point[i][1]-point[j][1]) <= minimum:get_distance(point[i], point[j])if len(buff) > 0:buff = sorted(buff.items(), key=lambda buff: buff[0])temp = buff[0][0]buff = dict(buff)else:temp = float("inf")return tempdef divide(point, left, right):global minimum, buff# right不包括if right-left < 2:return float('inf')elif right-left == 2:return get_distance(point[left], point[left+1])else:mid = int((left+right)/2)min_left = divide(point, left, mid)# print("min_left:",min_left)minimum = judge_minimum(min_left)buff.clear()min_right = divide(point, mid, right)# print("min_right",min_right)minimum = judge_minimum(min_right)buff.clear()temp = min_between(point, left, mid, right, minimum)# print("temp",temp)minimum = judge_minimum(temp)buff.clear()return min(min_left, min_right, temp)time_start = time.time()
divide(point, 0, len(point))
time_end = time.time()
print("\n\n\n\nrun_time is :", time_end-time_start)print("\n\n\n"+"The Closest Pair is:",closest_pair[minimum], "   Distance:", minimum)
for i in range(0, len(closest_pair[minimum])):plt.plot(closest_pair[minimum][i][0][0],closest_pair[minimum][i][0][1], "bo-")plt.plot(closest_pair[minimum][i][1][0],closest_pair[minimum][i][1][1], "bo-")
plt.show()

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