最小化一维曼哈顿距离的简单证明

对于在数轴上的 nnn 个点，要集合所有点于同一位置，使得移动的曼哈顿距离之和最小，那么应该选取哪个点呢？

设有 nnn 个点， iii 点的位置为 xix_ixi ，且有 xi≤xi+1(i=0,1,2…,n−1)x_i \le x_{i+1} \ (i=0,1,2 \dots, n - 1)xi≤xi+1 (i=0,1,2…,n−1)

则对于 kkk 点，距离之和为：

同理，对于 k+1k+1k+1 点，距离之和为：

那么对于选择相邻两点时，距离之和的变化差值 Δ\DeltaΔ 有:

因为有 xk+1≥xkx_{k+1} \ge x_kxk+1≥xk，则 Δ\DeltaΔ 的取值为：

可见，2k<n2k < n2k<n 时，随着 kkk，距离之后逐渐减小，2k>n2k > n2k>n 时，随着 kkk，距离之后逐渐增大

则在中点处取的距离之和的最小值

最小化一维曼哈顿距离的简单证明相关推荐

【51nod - 1108】距离之和最小 V2（曼哈顿距离，中位数性质）
题干: 三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小,输出这个最小的距离之和. 点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + ...
简单粗暴理解与实现机器学习之K-近邻算法（三）：距离度量、欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、标准化距离、余弦距离、汉明距离、杰卡德距离、马氏距离
K-近邻算法文章目录 K-近邻算法学习目标 1.3 距离度量 1 欧式距离**(Euclidean Distance):** 2 **曼哈顿距离(Manhattan Distance):** 3 ...
原子范数 Atomic norm最小化：简单的Matlab例程
前言基于压缩感知的尽头: 原子范数最小化中的原子范数最小化算法, 笔者做了一些matlab的仿真, 作为简单的例程,希望帮助大家进一步理解算法和自定义的拓展. 由于凸问题的求解需要使用 CVX, ...
文本相识度算法（余弦相似性、简单共有词、编辑距离、SimHash、汉明距离、Jaccard相似性系数、欧几里得距离、曼哈顿距离）
文本相似度计算在信息检索.数据挖掘.机器翻译.文档复制检测等领域有着广泛的应用. 比如舆论控制,我们假设你开发了一个微博网站,并且已经把世界上骂人的句子都已经收录进了数据库,那么当一个用户发微博时会先 ...
一些几何的简单知识））））欧式距离和曼哈顿距离！
曼哈顿距离)))))) 这是Al给出来的答案:曼哈顿距离是指在二维坐标系或三维空间中,两点之间在水平方向和垂直方向上的距离总和,也称为"城市街区距离"或"L1距离&quo ...
曼哈顿距离与切比雪夫距离的互化
\(\\\) 曼哈顿距离对于两个点\((x_1,y_1),(x_2,y_2)\),定义他们的曼哈顿距离为\(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\),即两坐标轴分别讨论差值再求和. 对于曼哈顿距离 ...
天使玩偶（CDQ分治+最小曼哈顿距离）
天使玩偶题意:有两种操作: 给二维平面上加入一个点询问二维平面上到某个点最近的一个点(用曼哈顿距离来表示) 思路:标准的CDQ分治,离线处理两种操作当想到CDQ分治后本题的重点在于如何处理曼哈顿 ...
Qt 窗口的一些简单设置-标题、图标、最大化最小化按钮、任务栏图标
一些很零散的窗体控制方法,在这总结一些. 1.更改窗体标题 this->setWindowTitle("窗体标题"); 窗体标题"就是更改的窗体标题 2.控制窗体大 ...
牛批！简单几步，无坑部署最小化 K8S 集群
点击下方"民工哥技术之路",选择"设为星标" 回复"1024"获取独家整理的学习资料! 虽然网上有大量从零搭建 K8S 的文章,但大都针对老 ...

最小化一维曼哈顿距离的简单证明

最小化一维曼哈顿距离的简单证明

最小化一维曼哈顿距离的简单证明相关推荐

最新文章

热门文章