前言

肝了一上午…这是我才学线段树分治的例题…真舒服

题目

温馨提示：首先在UOJ做，LOJ挖数据，BZOJ终极评测。。。
UOJ198

二手剽…

思路

为什么不能用 CDQCDQCDQ 分治做？因为无法减去一个操作的影响(一些计数类型的就可以)，或者说信息没有可减性，无法进行转化
考虑线段树合并，如何转化为一个星球的作用时间?
这里的’时间’并不是一个具体的时间，而是 dfsdfsdfs 序
所有版本构成一个树形结构，那么对于一个星球而言，一次加操作就是在 [dfnu,dfnu+sizu−1][dfn_u,dfn_u+siz_u-1][dfnu,dfnu+sizu−1] 的区间加，删除同理
但是实际过程中因为题目输入比较特殊，所以可以通过 DFSDFSDFS 时后一些小操作避免删除（不是重点）
然后通过将修改操作转化为 O(n)O(n)O(n) 段连续的，分在 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 个线段树节点上
现在就是区间修改，一些单点询问，并且单先询问带限制（即你是拿着 x0x_0x0 去询问的）
考虑处理限制：

min{(x−x0)2+c}min\{(x-x_0)^2+c\}min{(x−x0)2+c} 平方项的出现优先考虑斜率凸包相关
min{(x−x0)2+c}=min{−2x0x+x2+c}+x02min\{(x-x_0)^2+c\}=min\{-2 x_0x+x^2+c\}+x_0^2min{(x−x0)2+c}=min{−2x0x+x2+c}+x02
令 b=−2x0xi+xi2+cib=-2x_0x_i+x_i^2+c_ib=−2x0xi+xi2+ci
2x0xi+b=xi2+ci2x_0x_i+b=x_i^2+c_i2x0xi+b=xi2+ci ,求 bminb_{min}bmin

将每个星球看作 (xi,xi2+ci)(x_i,x_i^2+c_i)(xi,xi2+ci) 即是求以 k=2x0k=2x_0k=2x0 过点的最小截距，维护下凸壳

由于线段树分治已经将修改覆盖相关询问，就能改变一个节点内修改操作的顺序
我选择修改按斜率递减排序，坐标递增排序，单调栈维护就能做到均摊 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
所以总的时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)
一些细节：
对于横坐标 xix_ixi 相等的点我们取 yiy_iyi 最小的，返回斜率是注意判断
一些问题：
1.BZOJ老化后我卡常卡得丧心病狂
2.还可以用凸包优化…

代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("inline", "no-stack-protector", "unroll-loops")
#pragma GCC diagnostic error "-fwhole-program"
#pragma GCC diagnostic error "-fcse-skip-blocks"
#pragma GCC diagnostic error "-funsafe-loop-optimizations"
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
inline LL read() {bool f=0;LL x=0;char c=getchar();while(c<'0'||'9'<c){if(c==EOF)exit(0);if(c=='-')f=1;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return !f?x:-x;
}
#define MAXN 500000
#define INF 100000000000000ll
struct node{int type,id;
}a[MAXN+5];
struct Modify{int L,R;LL x,y;friend bool operator < (Modify a,Modify b){return a.x<b.x;}
}M[MAXN+5];
struct Ask{int id,t,x0;friend bool operator < (Ask a,Ask b){return a.x0>b.x0;}
}Q[MAXN+5];
int cntm;
LL x[MAXN+5],c[MAXN+5];
int cnt_dfn,dfn[MAXN+5],siz[MAXN+5];
struct Node{struct Edge{int nxt,v;}edge[2*MAXN+5];int ecnt,head[MAXN+5];void Addedge(int u,int v){edge[++ecnt]=(Edge){head[u],v},head[u]=ecnt;return ;}
}G,ML,MR;
inline void DFS(register int u){siz[u]=1,dfn[u]=++cnt_dfn;if(!a[u].type) ML.Addedge(a[u].id,dfn[u]);else MR.Addedge(a[u].id,dfn[u]-1);for(register int i=G.head[u];i;i=G.edge[i].nxt){register int v=G.edge[i].v;DFS(v),siz[u]+=siz[v];}if(!a[u].type) MR.Addedge(a[u].id,dfn[u]+siz[u]-1);else ML.Addedge(a[u].id,dfn[u]+siz[u]);return ;
}
#define lch (u<<1)
#define rch (u<<1|1)
int siz_Stk[4*MAXN+5];
vector<int> Stk[4*MAXN+5];
inline LL Y(register int i,register int j){return M[i].y-M[j].y;}
inline LL X(register int i,register int j){return M[i].x-M[j].x;}
double K(int i,int j){if(M[i].x==M[j].x)return M[i].y>M[j].y?INF:-INF;return 1.0*(Y(i,j))/(X(i,j));
}
inline void Insert_M(register int u,register int L,register int R,register int qL,register int qR,register int id){if(qL<=L&&R<=qR){register int tp=siz_Stk[u]-1;while(tp>0&&Y(id,Stk[u][tp])*X(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1])<=Y(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1])*X(id,Stk[u][tp]))//while(tp>0&&K(id,Stk[u][tp])<=K(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1]))tp--,Stk[u].pop_back(),siz_Stk[u]--;Stk[u].push_back(id),siz_Stk[u]++;return ;}register int Mid=(L+R)>>1;if(qL<=Mid)Insert_M(lch,L,Mid,qL,qR,id);if(Mid+1<=qR)Insert_M(rch,Mid+1,R,qL,qR,id);return ;
}
LL ans[MAXN+5];
inline LL Query(int u,int L,int R,int p,LL x0){int tp=siz_Stk[u]-1;register LL ret=INF;while(tp>0&&2*x0*X(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1])<=Y(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1]))//while(tp>0&&2*x0<=K(Stk[u][tp],Stk[u][tp-1]))tp--,Stk[u].pop_back(),siz_Stk[u]--;if(tp!=-1)ret=M[Stk[u][tp]].y-2*x0*M[Stk[u][tp]].x+x0*x0;if(L==R) return ret;register int Mid=(L+R)>>1;if(p<=Mid)ret=min(ret,Query(lch,L,Mid,p,x0));else ret=min(ret,Query(rch,Mid+1,R,p,x0));return ret;
}
int main(){int n=read(),m=read();x[1]=0,c[1]=read();a[1]=(node){0,1};for(int i=2;i<=n;i++){int opt=read();int fr=read()+1,id=read()+1;G.Addedge(fr,i);if(opt==0)x[id]=read(),read(),read(),c[id]=read();a[i]=(node){opt,id};}DFS(1);//puts("");for(register int i=1;i<=n;i++)for(register int j1=ML.head[i],j2=MR.head[i];j1;j1=ML.edge[j1].nxt,j2=MR.edge[j2].nxt){//printf("%d %d\n",ML.edge[j1].v,ML.edge[j2].v);M[++cntm]=(Modify){ML.edge[j1].v,MR.edge[j2].v,x[i],x[i]*x[i]+c[i]};}sort(M+1,M+cntm+1);for(int i=1;i<=cntm;i++)Insert_M(1,1,n,M[i].L,M[i].R,i);for(int i=1;i<=m;i++){int t=read()+1,x0=read();Q[i]=(Ask){i,t,x0};}sort(Q+1,Q+m+1);for(int i=1;i<=m;i++)ans[Q[i].id]=Query(1,1,n,dfn[Q[i].t],Q[i].x0);for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

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