箱线图（Boxplot）

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），箱形图等，1977年由美国著名统计学家约翰·图基（John Tukey）发明，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图，利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。箱线图的绘制方法是：先找出一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数；然后，连接两个四分位数画出箱子；再将最大值和最小值与箱子相连接，中位数在箱子中间。（来自百度百科和维基百科的理解）

箱线图在数据异常值检测中应用的好处：

异常值是每一个数据科学家关注的对象，每个数据科学家都在分析异常值产生的原因，剔除异常值。
箱形图就为我们提供了识别异常值的一个标准：异常值通常被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。这个定义来源于经验的判断，当然，可以根据数据情况进行调整。
众所周知，基于正态分布的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提的，但实际数据往往并不严格服从正态分布。它们判断异常值的标准是以计算数据批的均值和标准差为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，异常值本身会对它们产生较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。

箱形图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌；另一方面，箱形图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱形图识别异常值的结果比较客观。

五个统计量：

首先，需要将一组值从小到大排列。

1.最小值

就是排在第一位的值

2.第一四分位数

第一四分位数(Q1)又称为“较小四分位数”，把一组值从小到大排列并分成四等分，处于三个分割点位置的得分就是四分位数，也就是样本所有数值从小到大排列后第25%的数字。

3.中位数

中位数(Q2)，又称第二四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

4.第三四分位数

第三四分位数(Q2)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

5.四分位距

四分位距(InterQuartile Range,IQR) ,第三四分位数与第一四分位数的差距。

计算实例：

实例1：刚好整除

数据：8、3、15、12、14、56、40、36、27、10、11 一共11个数值

由小到大的排列结果：3、8、10、11、12、14、15、27、36、40、56

Q1的位置=(11+1)/4=3 Q1=10

Q2的位置=(11+1)/2=6 Q2=14

Q3的位置=3*(11+1)/4=9 Q3=36

实例2：不整除：

数据：8、3、15、12、14、56 一共6个数值

由小到大的排列结果：3、8、12、14、15、46

第一种计算方式不容易出错，建议用第一种

Q1的位置=(6+1)/4=1.75 Q1=3+(8-3)*(1.75-1)=6.75或者 Q1=0.25×3+0.75×8=6.75

Q2的位置=(6+1)/2=3.5 Q2=12+(14-12)*(3.5-3)=13或者 Q2=0.5×12+0.5×14=13

Q3的位置=3*(6+1)/4=5.25 Q3=15+(46-15)*(5.25-5)=22.75 或者 Q3=0.75×15+0.25×46=22.75

上下限：

1.上限

上限是非异常范围内的最大值。

四分位距IQR=Q3-Q1，上限=Q3+1.5IQR

2.下限

下限是非异常范围内的最小值。

下限=Q1-1.5IQR

箱线图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不会影响箱形图的数据形状，箱线图识别异常值的结果比较客观。

上个图，直观感受下：

以上就是对箱线图的介绍，之后小白会在博文中Po出做的异常值检测的案例，欢迎大家指教~