第一题

题目描述

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。
比如：
210 x 6 = 1260
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187
都符合要求。
如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

思路

暴力枚举，四重循环， abcd的值分别从0到9开始，然后判断abcd不能相等，然后在不相等的条件下进行乘法运算。乘法运算分为两种情况
a * bcd 和 ab * cd
abcd分别从0-9开始遍历，第一种情况不会出现重复，但第二种情况可能会出现重复，一开始觉得重复会发生在ab大于50 的情况，结果发现 35 和41 也会重复，所以就直接全部遍历再除2解决。

判断结果是否和原来的数字组成相同用的最直观的思路，先两个数字都排序，然后依次遍历是否相等，反正就4位。。相同则++计数。

一开始想两种循环嵌套一起，但是分不清ab cd交换律相同的情况，就将两种情况分别讨论。

结果

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int main() {int a,b,c,d,answer,count=0 , count1 = 0 ;int org[4];int ans[4];for(a = 0; a<10 ; a++){for(b = 0 ; b < 10; b++){for(c = 0 ; c < 10 ; c++){for (d = 0 ; d < 10 ; d++){if(a!= b && a!=c && a!=d && b!=c && b!=d && c!=d){org[0] = a; org[1] = b ; org[2] = c; org[3] = d;sort(org,org+4);answer = a *(b*100+c*10+d);if(answer >1000 && answer < 9999){ans[0] = answer%10; answer = answer/10;ans[1] = answer%10; answer = answer/10;ans[2] = answer%10; answer = answer/10;ans[3] = answer%10;sort(ans,ans+4);for (int i = 0; i < 4; ++i) {if (ans[i] != org[i]){break;}if(i == 3){count++;}}}}}}}}for(a = 0; a<10 ; a++){for(b = 0 ; b < 10; b++){for(c = 0 ; c < 10 ; c++){for (d = 0 ; d < 10 ; d++){if(a!= b && a!=c && a!=d && b!=c && b!=d && c!=d){org[0] = a; org[1] = b ; org[2] = c; org[3] = d;sort(org,org+4);answer = (a*10+b)*(c*10+d);if(answer >1000 && answer < 9999){ans[0] = answer%10; answer = answer/10;ans[1] = answer%10; answer = answer/10;ans[2] = answer%10; answer = answer/10;ans[3] = answer%10;sort(ans,ans+4);for (int i = 0; i < 4; ++i) {if (ans[i] != org[i]){break;}if(i == 3) {count1++;}}}}}}}}cout<< count+(count1/2);
}

第二题

题目描述

小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。
其标价都是4位数字（即千元不等）。
小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了。
这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 68 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!
当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。
有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!
庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。
请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

思路

暴力枚举，就先枚举到赚了800多的情况，然后在这种情况下，暴力枚举到赔了200多的情况，然后两者相减，判断是不是558。

几点要考虑的

凑数
翻转

对于凑数：这两种情况发生在正看反过来都有意义的数，所以3，4，7可以不参与凑数过程。其次，原价为4位数，则凑数时千位不能为0。那就构造可以凑的数的数组，propNum[7] = {0，1，2，5，6，8，9}。四重循环，得原始数据。

对于翻转，只有6和9的情况会发生数字的变化，则依次判断是否为6或者9。每一位在一个if中判断，否则会出现，第一个if中判断，然后把6改成了9，然后再if就给改回去了的情况。。

结果

9088
赚的吊盘：1061

代码

#include <iostream>using namespace std;int main() {int propNum[7] = {0,1,2,5,6,8,9};int org_E= 0 , exc_E = 0 , org_T = 0 , exc_T = 0;int a,b,c,d;for (int i = 1; i < 7; ++i) {a = propNum[i];for (int j = 0; j < 7; ++j) {b = propNum[j];for (int k = 0; k < 7; ++k) {c = propNum[k];for (int l = 0; l < 7; ++l) {d = propNum[l];org_E = a*1000+b*100+c*10+d;if (a==6 || a==9){if (a == 6) a=9;else a = 6 ;}if (b==6 || b==9){if (b == 6) b=9;else b = 6 ;}if (c==6 || c==9){if (c == 6) c=9;else c = 6 ;}if (d==6 || d==9){if (d == 6) d=9;else d = 6 ;}exc_E = d*1000+c*100+b*10+a;if(exc_E - org_E > 800 && exc_E-org_E <900){//  cout << org_E<<"  "<<exc_E<<endl;for (int m = 1; m < 7; ++m) {a = propNum[m];for (int n = 0; n < 7; ++n) {b = propNum[n];for (int i1 = 0; i1 < 7; ++i1) {c = propNum[i1];for (int j1 = 0; j1 < 7; ++j1) {d = propNum[j1];org_T = a*1000+b*100+c*10+d;if (a==6 || a==9){if (a == 6) a=9;else a = 6 ;}if (b==6 || b==9){if (b == 6) b=9;else b = 6 ;}if (c==6 || c==9){if (c == 6) c=9;else c = 6 ;}if (d==6 || d==9){if (d == 6) d=9;else d = 6 ;}exc_T = d*1000+c*100+b*10+a;if(org_T-exc_T > 200 && org_T-exc_T<300){if((exc_E - org_E)-(org_T-exc_T)==558){cout << org_T;return 0;}}}}}}}}}}}
}

第三题

题目描述

X星系的机器人可以自动复制自己。它们用1年的时间可以复制出2个自己，然后就失去复制能力。
每年X星系都会选出1个新出生的机器人发往太空。也就是说，如果X星系原有机器人5个，
1年后总数是：5 + 9 = 14
2年后总数是：5 + 9 + 17 = 31
如果已经探测经过n年后的机器人总数s，你能算出最初有多少机器人吗？
输入：
输入一行两个数字n和s，用空格分开，含义如上。n不大于100，s位数不超过50位。
输出：
要求输出一行，一个整数，表示最初有机器人多少个。

样例

输入： 2 31
输出：5

思路

从有一个开始试，试到n年，看此时的结果是不是输入的总人数。是就输出并退出，不是的话就继续。
并没有oj可以测试，所以就猜着做，感觉可能会超时。。
s有50位，所以得设成longlong类型。
核心过程就是题目描述的，按照变量表示就可以了。今年能产生的机器人数量=去年的*2-1。然后爸今年产生的家在总count里。判断count和输入的一不一样。

代码

#include <iostream>using namespace std;int main() {int n;long long total,count = 0,thisYear=0,lastYear=0 ;cin >> n >>total;for (int i = 1; i < total; ++i) {count = i; thisYear = i;for (int j = 0; j < n; ++j) {lastYear = thisYear;thisYear = lastYear*2-1;count+= thisYear;}if (count == total) {cout << i;return 0;} else continue;}
}

第四题

题目描述

小明正看着 203879 这个数字发呆。原来，203879 * 203879 = 41566646641这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！
再归纳一下筛选要求：

6位正整数
每个数位上的数字不同
其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

输出：
输出这另一个数字

思路

依次枚举，取得互不相同的6位数，平方，此时只有unsigned long long能存下，long long 也不行。然后%10 /10 依次判断是否出现在原始数组。通过一个bool的数组来完成。
每次循环把数组清空。要不然会带着上一次的结果。。
另写一个判断函数，不在主循环里判断是否有数字和原来相等，要不然break并不能跳出本次循环，枚举下一种情况，只能跳出while。

结果

639172

代码

#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;
bool arr[10]={false};bool judge(int a){int temp;unsigned long long res;res = pow(a,2);while (res!=0){temp = res%10;res = res/10;if(arr[temp]) return false;}return true;
}int main() {int org,temp;long long res;int a,b,c,d,e,f;for(a = 1 ; a < 10 ; a++){for(b = 0; b < 10 ; b++){for(c = 0 ; c < 10 ; c++){for(d = 0 ; d < 10 ; d++){for(e = 0 ; e < 10; e++){for(f = 1 ; f < 10 ; f++){if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e && a!=f &&b!=c && b!=d && b!=e &&b!=f&&c!=d && c!=e && c!=f &&d!=e && d!=f &&e!=f){for (int i = 0; i < 10; ++i) {arr[i] = false;}arr[a] = true;arr[b] = true;arr[c] = true;arr[d] = true;arr[e] = true;arr[f] = true;org = a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+f;if(judge(org)){cout << org<<endl;break;}}}}}}}}
}

第五题

题目描述：

福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。
他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。
福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。
请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。
输入：
输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024
紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000
紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8
输出：
一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。

样例

输入：
aaaabbbbaabbcccc
2
aaaabbbb
abcabccc
输出：
4

思路

首先看懂4是怎么来的。
子串1 aaaabbbb 可以匹配母串1-8位；子串变换为aaabbbba，匹配母串2-9位；子串变换为aabbbbaa，匹配母串3-10位置。
子串2 abcabccc，可以变换为aabbcccc，匹配母串最后8位。
所以一共4种情况。

转换思路：

子串无论怎么变化，字符个数不会发生变化。也就是子串1就是4个a，4个b。子串2就是2个a，2个b，4个c。子串匹配母串的某一位置，就是看在母串[x，x+8]的位置上是不是和子串有相同的字符数量。如果字符数量相同，那么子串一定可以通过某种排列方式变换为母串。
就像子串1是4个a，4个b，母串1-8位是4个a，4个b，那么子串一定可以变换从而匹配，count+1；母串2-9位也是4个a，4个b，那么子串同样可以变化进行匹配，以此类推母串3-10位也可以，其余的不再匹配。子串2共有2个a，2个b，4个c，在母串最后8位是2个a，2个b，4个c，则子串2一定可以变换从而匹配。

那么，在这种思路下，处理每个子串行程一个int ziChar[26]的数组存储子串的各个字母的个数。枚举每一个母串的8位，形成一个int muChar[26]的数组存储母串截取的子串的字符个数，进行匹配比较，完全相同即可。

ps 我一开始的bug，遍历母串写的k < muString.length()-8，没有写等号，导致母串最后8位并没有截取到，导致第二种情况没有输出，debug时断点设的位置也不够好，一直以为cin没进去。。

代码

#include <iostream>
#include <string>using namespace std;bool judge(int ziChar[26], int muChar[26]){for (int i = 0; i < 26; ++i) {if (ziChar[i] != muChar[i]) return false;}return true;
}int main() {string muString;string ziString;int n;cin >>muString;cin >>n;int count = 0 ;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ziString;int ziChar[26] ={0};//处理子串for (int j = 0; j < 8; ++j) {ziChar[ziString[j]-97]++;}//截取母串for (int k = 0; k <= muString.length()-8; ++k) {string s;s = muString.substr(k,8);//获取截取的母串的字母int muChar[26]={0};for (int p = 0; p < 8; ++p) {muChar[s[p]-97]++;}//进行匹配if (judge(ziChar,muChar)) {// cout << "1"<<endl;count++;}}}cout << count;
}

第六题

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
输入：
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
输出：
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

思路

从小到大枚举就肯定是按序的了。只管思路就是4重循环，但一定超市。最后一层d可以通过开平方求出来，所以可以省掉最后一层。算了一下5000000开平方事2236多，所以每层循环的最大值就设置为2237。非常直观但不知道oj上会不会超时。。

代码

#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;int main() {int n,temp;int a,b,c;double d;cin >> n ;for(a = 0 ; a < 2237; a++){for(b = a ; b < 2237; b++){for(c = b ; c < 2237; c++){d = sqrt(n-a*a-b*b-c*c);if(d == int(d)){cout << a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<d;return 0;}}}}
}

第七题

题目描述

A A 2 2 3 3 4 4，一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。

思路

构造 – 判断 --（存储）-- 输出

思路1:

字典序最小就是 2 3 4 A的顺序。因为A是65，2是32。所以用5代替A。由于不熟悉string的库，所以方法比较蠢。。8重循环，枚举一个结果，再判断是不是符合4对牌的规则，就是2 3 4 5 各有两个。然后再判断数字的间隔和不合理。这样第一个输出就是字典序最小的。

思路2:

8重循环实在是蠢。。搜了一下。可以利用string库的全排列函数，然后用find函数判断两个字母的位置是不是符合要求，是就存到set里（自带排序），然后直接输出头。

结果

2342A3A4

代码

思路1的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <set>using namespace std;
int s[8]={0};bool count(int s[8]){int arr[6] = {0};for (int i = 0; i < 8; ++i) {arr[s[i]]++;}if(arr[2] == arr[3] && arr[3]== arr[4]&& arr[4] == arr[5]&&arr[5]==2) return true;else return false;
}bool judge(int a, int b){//a代表牌 b代表间隔int i = 0 ;while(s[i] != a){i++;}if(s[i] == s[i+b+1]){ return true;}else return false;
}int main() {int a,b,c,d,e,f,g,h;for(a = 2; a <=5 ; a++){s[0] = a;for(b = 2; b<=5; b++){s[1] = b;for(c = 2; c <=5 ; c++){s[2] = c;for(d = 2; d<=5; d++){s[3] = d;for(e = 2 ; e <=5; e++){s[4] = e;for(f = 2; f <=5 ; f++){s[5] = f;for(g = 2; g<=5 ; g++){s[6] = g;for(h = 2 ; h <=5 ; h++){s[7] = h;if(count(s)){//数量合格//  cout<<a<<b<<c<<d<<e<<f<<g<<h<<endl;if(judge(5,1)&&judge(2,2)&&judge(3,3)&&judge(4,4)){cout<<a<<b<<c<<d<<e<<f<<g<<h<<endl;}}}}}}}}}}
}

思路2的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <set>using namespace std;int main() {string s = "223344AA";set<string> sSet;do{unsigned long beginA = s.find('A',0);unsigned long endA = s.find('A',beginA+1);unsigned long begin2 = s.find('2',0);unsigned long end2 = s.find('2',begin2+1);unsigned long begin3 = s.find('3',0);unsigned long end3 = s.find('3',begin3+1);unsigned long begin4 = s.find('4',0);unsigned long end4 = s.find('4',begin4+1);if(endA-beginA == 2 && end2-begin2 == 3&& end3-begin3 ==4 &&end4-begin4 == 5){sSet.insert(s);}}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));set<string>::iterator it=sSet.begin();cout << *it <<endl;
}

find（‘’, ）第一个位置是字符，第二个位置是起始位置，一定要在begin后+1，要不然就是begin的位置，不会变化。。

第八题

题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例

输入 4 7
输出 17

思路

思路是并没有什么思路。。虽然觉得枚举一定可行，但是连续出现多少个就能认为后面的都连续了呢？感觉需要数学证明。可以想到的就是输入的两个数一定互质。然后好像输出的数据也是质数？然后搜了一下就
a*b-a-b 就可以了。。没看到证明。

代码

#include <iostream>using namespace std;int main() {int a,b;cin >> a>>b;cout << a*b-a-b<<endl;
}

第九题

题目描述

A 村的元宵节灯会上有一迷题：请猜谜 * 请猜谜 = 请边赏灯边猜小明想，一定是每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。请你用计算机按小明的思路算一下，然后输出“请猜谜”三个字所代表的整数即可。
输入：
不需要输入
输出：
输出“请猜谜”三个字所代表的整数即可。

思路

请猜谜分别设为ABC，请边赏灯边猜为ADEFDB，其中ABCDEF均不等。三重循环枚举ABC，乘方得结果，判断是不是六位数，再判断数字是不是合法。

代码

#include <iostream>using namespace std;
int a,b,c,d1,d2,e,f;
bool judge(int ans){int a1,b1;b1 = ans%10;if(b1 != b) return false;ans = ans/10;d2 = ans%10;ans = ans/10;f = ans%10; ans = ans/10;e = ans%10; ans = ans/10;d1 = ans%10; ans = ans/10;a1 = ans%10;if(d1 !=d2) return false;if(a1!=a) return false;if(e!=f && e!= a && e!=b && e!=c &&e!=d1 &&f!=a && f!=b && f!=c && f!=d1) return true;}int main() {int ans,org;for(a = 1; a <= 9 ; a++){for(b = 0 ; b<= 9 ; b++){for(c = 2; c <=9 ; c++){if(a !=b && a!=c && b!=c){org = a*100+b*10+c;ans = org*org;if(ans > 100000 && ans < 999999){if(judge(ans)){cout << org<<endl;}}}}}}
}

第十题

题目描述

①输入正整数n(如62),2<=n<=79;
②输出形如abcde/fghij=n的表达式，每行输出一个表达式，其中a ~ j 恰好为0~9的一种排列;

样例

输入：62
输出：
79546/01283=62
94736/01528=62

思路

第一反应全排列，挨个除，显然复杂度过高。此题和四平方问题相同，都是可以用其余几个变量求出另一个变量。从而降低复杂度。
输入的num和a相乘可以得到b，表示的时候为b/a = num。由于是全排列，且前后都是五位，那么对于a来说最小为01234，最大为98765，那么就用a*num得b之后判断a和b是否唯一即可。
在判断a和b是否唯一的时候，重点是0的问题。在做%10和/10的时候，4位数隐藏的0并不会被记入。也就意味着a为四位数，b中含有0的时候，按照标准不可行，但是单纯的%10和/10会忽略掉a隐藏的0，让判断结果成了可行。所以应首先判断a和b是否为4位数，是的话首先将代表0的arr[0]加一。

输出使用printf格式化输出进行补0。

代码

#include <iostream>using namespace std;bool judge(int a, int b){int arr[10]={0};int temp;if(a >1000 && a <9999){arr[0]++;}if(b >1000 && b <9999){arr[0]++;}while(a!=0){temp = a%10;a = a/10;arr[temp]++;}while (b!=0){temp = b%10;b = b/10;arr[temp]++;}for (int i = 0; i < 10; ++i) {if(arr[i] != 1) return false;}return true;
}int main() {int n;cin >> n ;int a , b;for(a = 1234; a <= 98765 ; a++){b = a * n;if(judge(a,b)){printf("%05d/%05d = %d\n",b,a,n);}}
}

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枚举----暴力枚举

第一题

题目描述

思路

结果

代码

第二题

题目描述

思路

结果

代码

第三题

题目描述

样例

思路

代码

第四题

题目描述

思路

结果

代码

第五题

题目描述：

样例

思路

转换思路：

代码

第六题

题目描述

思路

代码

第七题

题目描述

思路

思路1:

思路2:

结果

代码

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第八题

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第九题

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第十题

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