数据结构之树从入门到如土(四)----从零开始入门Rust实现一颗B树(未完成待续)

B树介绍

B树是一种平衡的多路搜索树,多用于硬盘,文件系统,数据库。

m阶B树性质

根节点下子节点数为 [2,m]
一个m阶B树的key数量x为： ⌈m2⌉−1<=x<=m−1⌈ \frac{m}{2}⌉ -1 <= x <= m -1⌈2m⌉−1<=x<=m−1
除了根结点和叶子结点外,一个m阶B树的childs数量y为： ⌈m2⌉<=y<=m⌈\frac{m}{2}⌉ <= y <= m⌈2m⌉<=y<=m

三阶B树子节点个数: [ceiling(3/2),3]=[2,3][ceiling(3/2) ,3] = [2,3][ceiling(3/2),3]=[2,3] 每个节点可以有2~3个子节点称为二三树
四级B树子节点个数: [ceiling(4/2),4))=[2,4][ceiling(4/2) ,4)) = [2,4][ceiling(4/2),4))=[2,4] 每个节点可以有2~4个子节点
称为二三四树

所有叶子节点都在,同一深度。
每个节点中的元素（key）从小到大排列。
每个元素（key）字左结点的值，都小于或等于该元素（key）。右结点的值都大于或等于该元素（key）。

B树能解决什么问题

不同容量的存储器，访问速度差异悬殊。
磁盘(ms级别) << 内存(ns级别)， 100000倍
若内存访问需要1s，则一次外存访问需要一天
为了避免1次外存访问，宁愿访问内存100次…
所以将最常用的数据存储在最快的存储器中

普通的二叉树,如红黑树,AVL树,它们的应用场景,只适合在内存中直接读写,算法复杂度为O(logn)O(log_n)O(logn)级别的,但是如果大量数据在硬盘中存储时,假设你电脑里有一百万个文件, 如果你要找一个文件通过文件名那么你通过红黑树去找 log21000000=20log_{2}^{1000000}= 20log21000000=20 那么你每次去硬盘取一个节点,连续的你需要去取最多20次才能找到你所需要的文件。一般一次磁盘的IO时间在20 ~ 30 ms 左右,那么整个过程大概也要500ms 左右吧,你可能说想不到半秒也不是很慢吗,但是你要知道 CPU在500ms的时间内能处理几十亿次运算,所以你电脑CPU再好也得折在磁盘IO上,普通二叉树的结构在对磁盘这种存储介质读取的时候完全跟不上 CPU 和内存的响应时间,会拖慢整个系统的响应速度,所以为了解决这个问题
就产生了B树,原来每次搜索我只能排除一半数据的,B树内含多个key这样的话,多个子节点,这样可以大大减少磁盘IO访问的次数,还是一百万个数据,如果用100阶B树的话, 那么log1001000000=3log_{100}^{1000000}=3log1001000000=3只需要最多 3次就能,找到所需要的数据。

上面我们讲到了为什么使用B树的一点好处,同时使用B树同时根据局部性原理
当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。通常读取一次硬盘最小单位大概在4k (取决于文件系统),也就是说你读1B 和读 4k花费的是一样的成本,前面讲到的红黑树我们不能很好的利用局部性原理,存储一个节点可能只要不到1K的数据,那么剩下的3k+ 数据也就被浪费掉了,而B树就可以很好的利用局部性原理 ,假设存储一个key 和下一个node指针需要 20个字节,那么我们就可以计算出 1024 * 4 / 20 = 204 个索引值,就是 205阶B树。

我们先来定义基本的数据结构

#[derive(Debug)]
//B树节点
struct  BtreeNOde<T>{leaf:bool, //是否叶子n:i32, //分支的数量keys:Vec<T>,//存储keyschildren:Vec<Box<BtreeNOde<T>>>,//指向自己的多个分支节点
}
#[derive(Debug)]
struct Btree<T> {Root:Option<Box<BtreeNOde<T>>>,branch:i32, //分支数
}

B树的搜索

B树的搜索较为简单,我们只需要判断当前这个数是否大于前一个数小于当前数
如果满足条件,就往下一层去搜索,直到搜索到相等的结束,直到搜索到叶子节点结束搜索。

B树的插入

插入的节点必然添加在叶子节点。
如果插入节点包含m-1个keys 需要上溢处理。