开关电源环路补偿设计及调节笔记

频率响应基本概念

比例环节的Bode图

积分环节波特图

微分环节的Bode图
单零点环节的Bode图

双极点环节的Bode图

双零点环节的 Bode图

组合环节的Bode图

等效串联电阻零极点
输出电容的等效串联电阻在频率Fpesr=1/(2π▪ESR▪Cout)处产生一个左半平面的零点，它会使开环传递安苏斜率增加+1，除明显影响相角外，甚至会使传递函数曲线不再穿越0dB轴，该零点基于寄生参数，不能确定，一般认为等效串联电阻零点是可以避开的，或值得用极点去除。
理想情况下，等效串联电阻非常小，而且它的零点位置在很高的频率上，故可以简单忽略。如使用现代陶瓷输出电容就会出现这种情况，否则首选策略是在等效串联电阻位置上放一个极点将其消除。

电压 III 型反馈补偿环路分解

一般设计Fz1、Fz2在LC引起的双重极点附近, 理论上可以设计在双重极点处，在实际中是在双重极点周围对称分布，这样是因为在LC极点略靠前位置上的一个（或两个）零点，能使LC极点极大地产生180°相移使有条件稳定，利于吸收一些相移突变。
另外C2>>C1，这样Fp1≈1/(2π▪R1▪C2)，作为整体的等效单极点，在降压拓扑中，截止频率可以由Fp1确定，Fcross=Fp1Vin/△Vosc，而Fp2≈1/(2π▪R2▪C1)就往往大于Fcross。
另外，R3一般取较小值或者为零，这样Fp3也大于Fcross，有利于提高相位裕度。
假设C2>>C1，R1>>R3,则大大简化计算
设计顺序：
①确定L、C，计算双重极点；
②确定Fcross≈Fsw/k, k=5~10；
③确定R1，Rref；
④计算Fp1=Fcross/Vin△Vosc;
⑤计算C2=1/(Fp1▪2π▪R1);
⑥确定Fz1和Fz2,并计算R2=1/(Fz1▪2π▪C2),C3≈1/(Fz2▪2π▪R1);
⑦设计Fp3=Fzesr，计算R3=1/(Fp3▪2π▪C3)，抵消等效串联电阻零点；
⑧设计Fp2为Fsw/2、Fsw、Fcross或10倍Fcross，计算C1≈1/(Fp2▪2π▪R2)<C2/10,
很多时候，R2， C1, C2集成在控制器中，只有R1,R3,C3可以调节。
因此：可以定性分析各个元件对幅频增益和相位裕度的影响。
①输出电感L，C增大，则LC极点频率降低，若两个零点位置不变，则双极点作用时间延长而导致其后的幅频增益整体下降，将导致Fcross提前；同时，相位滞后更多，将降低相位裕度；
②若C2不可调节，R1增大，则等效的单极点提前，也会降低穿越频率，很可能降低相位裕度（但不一定，中频段相频曲线可能保持在一定值）。
③若R1确定，C3增大，则第二个零点提前，能提高其附近LC双极点后的幅频增益，从而提高带宽，也很有可能提高相位裕度。
④由于R3用于产生极点来抵消ESR零点，对于MLCC电容ESR很小，因此R3一般取较小值或者为零，这样Fp3也大于Fcross，有利于提高相位裕度。
如果计算得到的R1与R3很接近，则需要根据上图中的等式计算C3，C1、R3.
C3=(1/Fz2-1/Fp3)/(2π▪R1), R2=Fp1▪R1/Fz1, C1=1/2π/(R2▪Fp2-R1▪Fp1), R3=R1▪Fz2/(Fp3-Fz2)

当R3、C3均不存在时，3型补偿网络退化为2型补偿网络，只有一个零点、零极点和一个非零极点。
对于电压模式，一般设计零点为LC极点，极点设计为Fsw/2、Fsw、Fcross或10倍Fcross。如果使用2型网络，则等效串联电阻零点位置一定要低于预期截止频率。
对于电流模式，由于不存在LC双重极点，设计零极点为所需的开环幅频增特性的截止频率，非零极点为等效串联电阻零点，零点为被控对象输出极点。
环路设计实例：

在这个案例中，R726、R737、R733分别对应R2、R3、R1，C867、C860、C880分对应C2、C1、C3. 电容是采用铝电容，如果采用陶瓷电容则会出现很大的误差。

跨导型运算放大器补偿
跨导型运放完全版补偿电路如下：

该电路提供两个零点和两个极点，但很多时候忽略C3而只使用一个零点和一个极点。C1决定了用来抵消LC双极点的零点Fz1，也能决定积分器的截止频率Fp0.
Fp0=1/(2π▪C1)
Fz1=1/(2π▪R1▪C1)，设为LC极点处
Fp1=1/(2π▪R1▪C2),设为ESR零点处
Fz2=1/(2π▪Rf1▪C3)
Fp2=1/(2π▪Rf2//Rf1▪C3)，设为fcross或更高频
当Fp2确定，则Fz2也确定了。

环路稳定标准：

保证环路稳定的常用方法：
①保证开环增益穿过0dB轴时的斜率为-1；
②积分器已经提供-1斜率；
③最好抵消掉LC滤波器产生的极点；
④设置截止频率低于开关频率一半；
⑤截止频率低于所有棘手的极点或零点，如右半平面零点。

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