matlab 三角分解法解线性方程组的直接方法

%MtriangleDecomposition
%带列主元法的三角分解
%直接三角分解法triangle decomposition%function Tresult=eliminationM(input);%模块化功能%input输入矩阵，包括系数和参数
%inputC 用于分解LU矩阵的合成矩阵
%oringinData保留的初始矩阵
%output 输出答案，对应X的各个值
%Toutput：修正顺序后的答案，对应输入数据的X顺序
%rememberdet：行列变化中介值
%remember：行列变化记录矩阵
%xnum,ynum 输入矩阵的尺寸
%Lneed 消元中，主式需要乘的变量
%keepnum 保留小数位数
%contrastFrom（各个多项式的误差）
%deltanum：矩阵中变化的最大值
%Ldet：分解出来的下矩阵
%Udet:分解出来的上矩阵
%Ydet:y解方程组矩阵%%注意，元素中不能有为零的数
clear all%启用模块化后需要注释该句input=[2,2,5,6;-1,4,3,5;1,-1,3,1];%输入矩阵
oringinData=input;error1='the condition are not meet for using this algorithm' ;%format short%设置精度 short为精确到小数点后3位 数值型 roundn（A，3）保留3位小数keepnum=-10;%设置保留n位小数,记得加负号表示小数位
[ynum,xnum]=size(input);%获取输入矩阵大小Ldet=zeros(ynum);
Udet=zeros(ynum);%创建LU的背景矩阵
inputC=input;for i=1:ynum%构造合成矩阵（行j，列I）for j=i:ynum  %行逻辑为主，列逻辑为辅for I=i:xnum%I这里做判断的算子
%             if I>j%这里需要提前做一个判断，用于加减的转变
%                 overnum=j;
%             else
%                 overnum=I;
%             endif j==i%跳过该行elseif I==iinputC(j,I)=roundn(inputC(j,I)/inputC(i,i),keepnum);elseinputC(j,I)=roundn(inputC(j,I)-inputC(i,I)*inputC(j,i),keepnum);end   end         endend
endfor i=1:xnum%将合成矩阵拆分为L、U、Y矩阵for j=1:ynumif j==iLdet(j,i)=1;Udet(j,i)=inputC(j,i);endif j>iLdet(j,i)=inputC(j,i);endif j<i&&i<xnumUdet(j,i)=inputC(j,i);endif i==xnumYdet(j,1)=inputC(j,i)endend
end
YdetR=Ydet;
%开始解方程组
%回代
for i=1:ynum%这里计算出结果output(ynum+1-i,1)=roundn(Ydet(ynum+1-i,1),keepnum)/roundn(inputC(ynum+1-i,xnum-i),keepnum);%output为输出结果output(ynum+1-i,1)=roundn(output(ynum+1-i,1),keepnum)for j=i+1:ynum%回代结果到多项式中，将其他值消除if i<ynumYdet(ynum+1-j,1)=roundn(Ydet(ynum+1-j,1),keepnum)-roundn(Udet(ynum+1-j,xnum-i),keepnum)*output(ynum+1-i,1);Ydet(ynum+1-j,1)=roundn(Ydet(ynum+1-j,1),keepnum);inputC(ynum+1-j,xnum-i)=0;endendend

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