卡尔曼（Kalman）滤波（二）--Kalman滤波的发展历史与应用

1.如何诞生

滤波估计由最开始的最小二乘法，到后来的维纳滤波，再到Kalman滤波，一步步的发展演变使得滤波估计不断的在完善。

最小二乘法，作为最早的估计方法，由高斯于1795年在其《天体运动理论》一书中提出，当时这种估计方法并没有考虑参数的统计特性，所以算不上最优估计，但是因为其简单计算量少，所以仍然广受大家欢迎。

直到1912年，Fisher基于概率密度的思想，提出了极大似然估计法，这一估计方法可以说是给当时的估计问题做了极大贡献，但是这期间对于随机过程的估计仍然处于空白。

到了19432年左右，这块空白终于被填了起来，也就是所谓的维纳滤波的诞生；1940年，控制论的鼻祖之一Wiener根据火力控制上的需要提出了一种基于频域的统计最优滤波器的方法。同一时期，前苏联学者莫格罗夫首次解决了广义离散的平稳随机序列的预测和外推问题，因此他们俩的成就就在于，开了将统计估计理论应用到随机控制问题的研究上的先河，但是由于维纳滤波在频域上的限制，以及复杂的计算量和存储，导致其仅能适用于一维的平稳随机信号，于是人们迫切的需要一种可以在时域上进行估计的滤波方法的出现。

长达20年之久的不懈研究，美国人Kalman终于提出了具有代表性的离散系统的Kalman滤波，然后过了一年又与人合作，将这一滤波算法推广到了连续系统上，因此形成了完整的Kalman滤波理论。与维纳滤波相比，它们的相同点是使用了基本一致的估计准则，不同的是一个基于时域，一个基于频域，Kalman采用了递推算法，因此对存储要求小的多，而且它不仅可以处理平稳过程，还可以处理非平稳以及多维，极大的扩展了维纳滤波的应用，且其最早的工程实践就是著名的阿波罗登月计划，由此可见Kalman滤波（简称KF）的巨大实用性。

2.如何扩展

由于最初提出的Kalman滤波只适用于线性系统，且要求观测方程也必须为线性，于是又过了很多年，才有人研究出了适用于非线性系统的Kalman滤波理论，简称EKF（Extensible Kalman Filter），当初始状态有关信息未知以及没有先验知识可用时，可以考虑使用EKF来解决问题，但是EKF计算压力也不小，因为过程中要计算雅克比矩阵。

不管是KF，还是EKF，运行时都会受到计算机硬件的限制，导致计算传递过程中协方差矩阵出现奇异，因此在数值计算上会出现极大的不稳定性（用过Kalman方法的应该都清楚），为了改善这种不稳定性，后续有人提出了诸如奇异值滤波、UD分解滤波、粒子滤波等数值上鲁棒性好的滤波算法。

另外随着人工神经网络和信息融合的兴起与发展，很多人开始将它们与Kalman结合使用。

3.应用

一般来说，只要基于时域，而且可以建立出离散模型的系统，都可以使用Kalman滤波。

主要应用有：

1）定位与跟踪

2）图像处理

3）通信

4）导航

5）语音

6）地质勘探

7）天气、地震预报

8）故障诊断

9）证券和股票行情预测