链式前向星--最通俗易懂的讲解

如果说邻接表是不好写但效率好，邻接矩阵是好写但效率低的话，前向星就是一个相对中庸的数据结构。前向星固然好写，但效率并不高。而在优化为链式前向星后，效率也得到了较大的提升。虽然说，世界上对链式前向星的使用并不是很广泛，但在不愿意写复杂的邻接表的情况下，链式前向星也是一个很优秀的数据结构。 ——摘自《百度百科》

链式前向星其实就是静态建立的邻接表，时间效率为O（m），空间效率也为O（m）。遍历效率也为O（m）。

对于下面的数据，第一行5个顶点，7条边。接下来是边的起点，终点和权值。也就是边1 -> 2 权值为1。

链式前向星存的是以【1，n】为起点的边的集合，对于上面的数据输出就是：

1 //以1为起点的边的集合
1 5 6
1 3 4
1 2 12 //以2为起点的边的集合
2 3 23 //以3为起点的边的集合
3 4 34  //以4为起点的边的集合
4 5 7
4 1 55 //以5为起点的边不存在

我们先对上面的7条边进行编号第一条边是0以此类推编号【0~6】，然后我们要知道两个变量的含义：

Next，表示与这个边起点相同的上一条边的编号。
head[ i ]数组，表示以 i 为起点的最后一条边的编号。

head数组一般初始化为-1，为什么是 -1后面会讲到。加边函数是这样的：

void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{edge[cnt].to = v; //终点edge[cnt].w = w; //权值edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}

我们只要知道next，head数组表示的含义，根据上面的数据就可以写出下面的过程：

对于1 2 1这条边：edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;

对于2 3 2这条边：edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;

对于3 4 3这条边：edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;

对于1 3 4这条边：edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;

对于4 1 5这条边：edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;

对于1 5 6这条边：edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;

对于4 5 7这条边：edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;

遍历函数是这样的：

for(int i = 1; i <= n; i++)//n个起点{cout << i << endl;for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边{cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;}cout << endl;}

第一层for循环是找每一个点，依次遍历以【1，n】为起点的边的集合。第二层for循环是遍历以 i 为起点的所有边，k首先等于head[ i ]，注意head[ i ]中存的是以 i 为起点的最后一条边的编号。然后通过edge[ j ].next来找下一条边的编号。我们初始化head为-1，所以找到你最后一个边（也就是以 i 为起点的第一条边）时，你的edge[ j ].next为 -1做为终止条件。

具体代码为：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;//点数最大值
int n, m, cnt;//n个点，m条边
struct Edge
{int to, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）
void init()//初始化
{for (int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;cnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{edge[cnt].to = v; //终点edge[cnt].w = w; //权值edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}
int main()
{cin >> n >> m;int u, v, w;init();//初始化for (int i = 1; i <= m; i++)//输入m条边{cin >> u >> v >> w;add_edge(u, v, w);//加边/*加双向边add_edge(u, v, w);add_edge(v, u, w);*/}for (int i = 1; i <= n; i++)//n个起点{cout << i << endl;for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边{cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;}cout << endl;}return 0;
}
/*
5 7
1 2 1
2 3 2
3 4 3
1 3 4
4 1 5
1 5 6
4 5 7
*/

参考：

https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023#comments

https://blog.csdn.net/ZscDst/article/details/79060993

https://blog.csdn.net/pk__pk/article/details/78432288

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