重温经典：简读光干涉、衍射原理

如果您不是光学专业的，或者是文科生，那么您想到光的干涉和衍射第一反应应该是很多公式对不对？头好大是不是？好，那么今天我们就不用一个公式来重新解读光的干涉和衍射。

光，也叫电磁波，他的表现形式我们通常用正弦曲线来表示，如下图：

图1 电磁波曲线

光有很多物理参数，其中有一个如从A点到B点的长度我们叫做波长，波长与频率相关，即与光的颜色有关。而光波从A点走到B点，等于走了一个波长的长度，相位刚好也改变了2π，这是最基本的知识应该不用再多做介绍。好，接下来进入正题，我们来看看光的干涉是如何发生的。以图1为例，图中黑色和蓝色的电磁波，在空间发生干涉，会发生什么？刚好干涉相消；如果是蓝色和红色的电磁波发生干涉，那么就会形成一个新的幅值更高的正弦波。这里就可以简单推断出2个干涉需要满足的条件：第一、振动方向相同，如果黑色是纸面内上下振动，蓝色如果改成垂直纸面振动，那么它俩毫无关系；第二，频率相同以及相位差恒定，只有满足这2个条件，才能在空间中形成亮暗相间的干涉条纹。问题来了！第一个问题，前面提到的黑色和蓝色电磁波发生干涉，刚好干涉相消，从干涉条纹来看是一片黑，即没有任何光强，也就是意味着没有能量了？这是不是违背了能量守恒定律？答案当然是不违背的。其实我们分析的都只是电场分量，而真正光的形式是这样的，能量不仅只有电场，还有磁场的：

图2 电磁波传播形式（向左）

好，现在分为二种情况分析刚才的干涉相消：对向而行和同向而行；先分析对向而行，结合图2和图3（传播方向相反），如果要让干涉相消，即电场矢量方向相反，那么我们就会发现磁场分量的振动方向是相同的，所以电场分量干涉相消，其实是把电场的能量全部转移到磁场上去了，所以总能量依旧是守恒的。

图3 电磁波向右传播

接下来分析同向而行的情况，如果你用上面的方式套用的话，你会发现电场矢量干涉相消，磁场也干涉相消，能量真的消失了？不是，原因在什么地方？继续举例子，看图说话：

图4 电磁波干涉示意图

我们通过光学系统让光产生干涉，发现在右侧半反半透镜的上下2个面总会有一个干涉相消、一个干涉相涨。这里需要说明一点，当光从光疏介质入射到光密介质反射时，会有半波损失，即会改变π相位，从光密介质入射到光疏介质时，相位不发生变化。所以，总结一下，光干涉本质不是光子的直接湮灭，而是能量的再分配！

图5 干涉动态图（图片来源于网络）

前面我们讨论了干涉的原理，如图5所示，当2个光源到达像面的距离相差半个波长的偶数倍时，就是亮条纹；如果距离相差半个波长为奇数倍时，为暗条纹。好，接下来我们再来看衍射是如何发生的？中学的时候我们就学过，当光通过小孔的时候，光会发生衍射，而且孔越小，衍射现象越明显。

图 6 单缝衍射示意图（图片来源于网络）

图7 单缝衍射原理图（图片来源于网络）

那么，我们再来看衍射光的理论分析图（图7），衍射光在经过小孔AB后会朝各个方向传播，假设衍射光是平行传播的，那么到达像面的是O点，显而易见，到达这个点的衍射光是没有相位差的，自然是亮条纹。接着增大θ角，显然A点衍射光和B点的衍射光达到像面Q点的光程是不一样的，所以我们用半波带法来分割这个衍射光，即光程差为半个波长为宽度视作一个光源，那么AA1可以看做一个子光源，A1A2可以看做一个子光源，自然这2个光源的相位刚好相反，即干涉相消，所以随着θ角的增大，光程差会发生变化，条纹会亮暗相间。接下来回答为什么孔越小，衍射越明显。反一下就是孔越大，衍射现象越不明显。衍射现象明不明显，我们一般是用光的强度来判断。如图7，如果小孔AB可以划分为11个半波带，那么其中10个干涉相消，只剩1个还在，那么这一级应该是亮条纹，能量用面积上来理解就是1/11；如果小孔AB只可划分5个半波带，那么亮条纹能量面积是1/5。所以得出结论：孔越小，衍射越明显。根据这个半波带法，还可以得出另一个结论：当小孔大小不变的情况下，波长越长，被分割的半波带数量越少，自然单个半波带能量面积越大，衍射现象越明显。单缝衍射介绍完毕，接下来就轮到多缝衍射了。多缝衍射显然应该是单缝衍射以及干涉的结合体，所以我们就得到了下面这个图：

图8 多缝衍射原理图（图片来源于网络）

多缝衍射最经典的例子就是光栅。那我们现在以光纤光栅为例，来看看光纤光栅是怎么工作的以及有什么用途。

图9 光栅衍射原理图

图9为光栅干涉衍射原理图，把它代入到光纤中，我们就可以简化成下图：

图10 布拉格光纤光栅原理（图片来源于网络）

根据上一期光纤传感中的光传输原理，不仅需要满足全反射条件，而且需要满足一定的相位条件。这个相位条件，也可以根据图9推导出来，即两束光的光程差要是波长的整数倍才能干涉相涨：

由于衍射光0级和1级的光强相对大一点，所以2级以后的衍射光几乎忽略不计。当取k=1时，我们可以得到衍射光的波长与光栅周期d和折射率、角度有关系。显然，如果要1级衍射光能够在光纤中反向传输，那么光线必须和入射光线要平行（光纤中的相位匹配条件）。根据公式想象一下，我们总会有那么个波长的光线满足这个角度后向传输，这个波长我们就叫做布拉格波长，这种反射式的光纤光栅也叫做布拉格光纤光栅。这里需要再说明下，光其实是很神奇的，各个波长的光都会有各自的衍射光，但是由于其他波长的衍射光没有满足光纤传输干涉相涨的条件，所以就不往1级衍射光这个方向走了，全部往0级衍射光方向传输。问题又来了，光纤中的光居然可以反向传输，那衍射光一定是反向的吗？不一定，根据上面的公式，在波长一定的情况下，显然光栅周期d和角度θ成反比，所以当光栅周期d足够大的时候，我们发现θ角变成正向传输了，如下图所示。传输原理同上，我们同样会得到这么个波长使得其满足光纤中传输的条件，且这个波长传输的角度不再是在光纤纤芯中全反射，而变成了在包层中全反射，这就是包层模的模式。而包层模式的光会在很短距离内衰减损耗掉，所以在光纤的接收端我们得到了除了这个波长的光信号，于是我们也把这种光纤叫做透射式光纤光栅，亦叫作长周期光纤光栅；而布拉格光纤光栅，即反射式光纤光栅也叫作短周期光纤光栅。

图11 长周期光纤光栅原理（图片来源于网络）

图12 （a）布拉格光纤光栅反射谱;（b）长周期光纤光栅透射谱（图片来源于网络）

本文来自何卓铭科学网博客。

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