【Gurobi】| Gurobi中非线性约束的对偶值的获取：QCP、QCQP、SOCP

作者：刘兴禄，清华大学，清华-伯克利深圳学院

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Gurobi中非线性约束的对偶值是可以成功获取的，但是在求解模型之前，需要将参数QCPDual设置为1.

注意：如果打开参数QCPDual的话，求解器一般会来求解KKT 方程组来获得QCP的对偶变量。

下面是一个具体的例子。

from gurobipy import * # Create a new model
m = Model("QCQP")# Create variables
x = m.addVar(lb = 0, vtype=GRB.CONTINUOUS , name="x")
y = m.addVar(lb = 0, vtype=GRB.CONTINUOUS , name="y")# Set objective
m.setObjective (1/2 * x * x + y * y - x * y - 2 * x - 6 * y, GRB.MINIMIZE)m.setParam('QCPDual', 1)# Add constraints
m.addConstr(-x + 2 * y <= 2, "c0")
m.addConstr(x * x + 1/2 * y <= 2, "c1")
m.addConstr (2 * x + y <= 3, "c2")# Write model to file
m.write("QCQP.lp")# Solve the model
m.optimize ()for con in m.getConstrs():print(con.ConstrName, '----', con.Pi)for con in m.getQConstrs():print(con.QCName, '----', con.QCPi)

求解日志如下

Changed value of parameter QCPDual to 1Prev: 0  Min: 0  Max: 1  Default: 0
Gurobi Optimizer version 9.0.1 build v9.0.1rc0 (win64)
Optimize a model with 2 rows, 2 columns and 4 nonzeros
Model fingerprint: 0xb070fdc1
Model has 3 quadratic objective terms
Model has 1 quadratic constraint
Coefficient statistics:Matrix range     [1e+00, 2e+00]QMatrix range    [1e+00, 1e+00]QLMatrix range   [5e-01, 5e-01]Objective range  [2e+00, 6e+00]QObjective range [1e+00, 2e+00]Bounds range     [0e+00, 0e+00]RHS range        [2e+00, 3e+00]QRHS range       [2e+00, 2e+00]
Presolve time: 0.01s
Presolved: 8 rows, 8 columns, 16 nonzeros
Presolved model has 2 second-order cone constraints
Ordering time: 0.00sBarrier statistics:AA' NZ     : 2.100e+01Factor NZ  : 3.600e+01Factor Ops : 2.040e+02 (less than 1 second per iteration)Threads    : 1Objective                Residual
Iter       Primal          Dual         Primal    Dual     Compl     Time0  -1.49326539e+01 -4.35523979e+00  1.76e+00 3.70e+00  4.65e+00     0s1  -6.12239820e+00 -1.12395144e+01  1.94e-06 1.22e-01  5.19e-01     0s2  -8.53301014e+00 -8.99477729e+00  1.54e-07 1.02e-03  4.24e-02     0s3  -8.82682363e+00 -8.85269793e+00  3.11e-13 5.50e-06  2.35e-03     0s4  -8.83955816e+00 -8.84007974e+00  1.03e-13 4.22e-09  4.74e-05     0s5  -8.83999672e+00 -8.84000230e+00  3.74e-12 5.43e-11  5.08e-07     0sBarrier solved model in 5 iterations and 0.02 seconds
Optimal objective -8.83999672e+00Solving KKT system to obtain QCP duals...c0 ---- -1.0799994965216462
c2 ---- -1.8399999978917783
c1 ---- -1.1253017667406413e-10

可以看到，日志中说

Solving KKT system to obtain QCP duals...

可见确实是通过求解KKT方程组获得的dual。

公众号往期推文如下

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