图像处理 | 灰度线性变换与非线性变化

一、灰度线性变换

图像的灰度线性变换是通过建立灰度映射来调整原始图像的灰度，从而改善图像的质量，凸显图像的细节，提高图像的对比度。灰度线性变换的计算公式如下所示

g(x)=αf(x)+β

（1）图像灰度上移变换：DB=DA + 50
（2）图像对比度增强变换：DB=DA * 1.5
（3）图像对比度减弱变换：DB=DA * 0.8
（4）图像灰度反色变换：DB=255 - DA

注意：由于图像的灰度值位于 0 至 255 区间之内，所以需要对灰度值进行溢出判断

有以下几种情况：
<1>当 α=1，b=0 时，保持原始图像
<2>当 α=1，b!=0 时，图像所有的灰度值上移或下移-----------（提升图像的亮度）
<3>当 α=-1，b=255 时，原始图像的灰度值反转
<4>当 α>1 时，输出图像的对比度增强
<5>当 0<α<1 时，输出图像的对比度减小
<6>当 α<0 时，原始图像暗区域变亮，亮区域变暗，图像求补

下面看具体的代码演示：

示例1：图像灰度上移变换

图像的所有灰度值上移 50，图像变得更白了。
注意：纯黑色对应的灰度值为 0，纯白色对应的灰度值为 255

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lena.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像的高和宽
grayImg_height=grayImg.shape[0]
grayImg_width=grayImg.shape[1]#创建新图像
newImg_move=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#上移#DB=DA+50 上移
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):if(int(grayImg[i,j]+50)>255):# 溢出判断gray=255else:gray=int(grayImg[i,j]+50)newImg_move[i,j]=np.uint8(gray)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题#原始图像
img0=plt.subplot(1,2,1)
img0.set_title("原始图像")
plt.imshow(grayImg,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])# newImg_move 上移
img1=plt.subplot(1,2,2)
img1.set_title("灰色上移变换")
plt.imshow(newImg_move,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

示例2：图像对比度增强变换

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lena.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像的高和宽
grayImg_height=grayImg.shape[0]
grayImg_width=grayImg.shape[1]#创建新图像
newImg_increase=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#对比度增强# DB=DA*1.5 对比度增强
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):if(int(grayImg[i,j]*1.5)>255):gray=255else:gray=int(grayImg[i,j]*1.5)newImg_increase[i,j]=np.uint8(gray)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题#原始图像
img0=plt.subplot(1,2,1)
img0.set_title("原始图像")
plt.imshow(grayImg,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])# newImg_increase 对比度增强
img2=plt.subplot(1,2,2)
img2.set_title("对比度增强")
plt.imshow(newImg_increase,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

示例3：图像对比度减弱变换

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lena.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像的高和宽
grayImg_height=grayImg.shape[0]
grayImg_width=grayImg.shape[1]#创建新图像
newImg_decrease=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#对比度减弱# DB=DA*0.8 对比度减弱
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):gray=int(grayImg[i,j])*0.8newImg_decrease[i,j]=np.uint8(gray)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题#原始图像
img0=plt.subplot(1,2,1)
img0.set_title("原始图像")
plt.imshow(grayImg,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])# newImg_decrease 对比度减弱
img3=plt.subplot(1,2,2)
img3.set_title("对比度减弱")
plt.imshow(newImg_decrease,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

示例4：图像灰度反色变换

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lena.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像的高和宽
grayImg_height=grayImg.shape[0]
grayImg_width=grayImg.shape[1]#创建新图像
newImg_reverse=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#反转/求补# DB=255-DA 反转/求补
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):gray=255-int(grayImg[i,j])newImg_reverse[i,j]=np.uint8(gray)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题#原始图像
img0=plt.subplot(1,2,1)
img0.set_title("原始图像")
plt.imshow(grayImg,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])# newImg_reverse 反转/求补
img4=plt.subplot(1,2,2)
img4.set_title("图像灰度反色变换")
plt.imshow(newImg_reverse,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

下面来看一个总体的代码演示：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("lena.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)#获取图像的高和宽
grayImg_height=grayImg.shape[0]
grayImg_width=grayImg.shape[1]#创建新图像
newImg_move=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#上移
newImg_reverse=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#反转/求补
newImg_increase=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#对比度增强
newImg_decrease=np.zeros((grayImg_height,grayImg_width),np.uint8)#对比度减弱#DB=DA+50 上移
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):if(int(grayImg[i,j]+50)>255):# 溢出判断gray=255else:gray=int(grayImg[i,j]+50)newImg_move[i,j]=np.uint8(gray)# DB=255-DA 反转/求补
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):gray=255-int(grayImg[i,j])newImg_reverse[i,j]=np.uint8(gray)# DB=DA*1.5 对比度增强
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):if(int(grayImg[i,j]*1.5)>255):gray=255else:gray=int(grayImg[i,j]*1.5)newImg_increase[i,j]=np.uint8(gray)# DB=DA*0.8 对比度减弱
for i in range(grayImg_height):for j in range(grayImg_width):gray=int(grayImg[i,j])*0.8newImg_decrease[i,j]=np.uint8(gray)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题
imgs=[grayImg,newImg_move,newImg_increase,newImg_decrease,newImg_reverse]
titles=["原始图像","灰色上移变换","对比度增强变换","对比度减弱变换","灰度反色变换"]for i in range(5):img0=plt.subplot(2,3,i+1)img0.set_title(titles[i])plt.imshow(imgs[i],cmap="gray")plt.xticks([])plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

二、灰度非线性变换

（1）Gamma / 指数变换
Gamma变换是非线性变换，使输出图像灰度值与输入图像灰度值呈指数关系，公式见下图：

Gamma 变换就是用来图像增强，其提升了暗部细节，即通过非线性变换，让图像从曝光强度的线性响应变得更接近人眼感受的响应，即将漂白（相机曝光）或过暗（曝光不足）的图片，进行矫正

当 gamma 值小于 1 时，图像的整体亮度值得到提升，同时低灰度处的对比度得到增加，更利于分辩低灰度值时的图像细节

Gamma变换的基本形式
大于 1 时，对图像的灰度分布直方图具有拉伸作用（使灰度向高灰度值延展），
小于 1 时，对图像的灰度分布直方图具有收缩作用（是使灰度向低灰度值方向靠拢）
换一种说法，就是
当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

代码演示：

# Gamma变换--非线性变换
import cv2
from skimage import exposure
from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread("airport.png")
grayImg=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
gamma_img=exposure.adjust_gamma(grayImg,5)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题
img1=plt.subplot(1,2,1)
img1.set_title("原始图像")
plt.imshow(grayImg,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])img2=plt.subplot(1,2,2)
img2.set_title("Gamma变换")
plt.imshow(gamma_img,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

（2）对数变换
图像灰度的对数变换是另外一种常见的灰度非线性变化。一般表示如公式所示

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。
对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素

# 对数变换
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt#对数变换
def log(c,DA_img):new_img=c*np.log(1.0+DA_img)new_img=np.uint8(new_img+0.5)return new_imgimg=cv2.imread("street.jpg")
gray_img=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
new_img=log(30,gray_img)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#解决中文乱码问题img1=plt.subplot(1,2,1)
img1.set_title("原始图像")
plt.imshow(gray_img,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])img2=plt.subplot(1,2,2)
img2.set_title("对数变换")
plt.imshow(new_img,cmap="gray")
plt.xticks([])
plt.yticks([])plt.show()
cv2.waitKey(0)

运行结果：

文中描述不恰当之处，请大家批评指正，谢谢，大家共同进步。