拉格朗日乘数法——摘自高数下册P115

拉格朗日乘数法 要找函数z=f(x，y)z=f(x，y)在附加条件φ(x,y)=0φ(x,y)=0下的可能极值点，可以先做拉格朗日函数：

L(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y)

L(x,y) = f(x,y)+λφ(x,y)

其中λλ为参数。求其对x与y的一阶偏导数，并使之为零，然后与约束函数联立起来：

⎧⎩⎨⎪⎪fx(x,y)+λφx(x,y)=0,fy(x,y)+λφy(x,y)=0,φ(x,y)=0

\begin{cases} f_{x}(x,y)+λφ_{x}(x,y)=0,\\f_{y}(x,y)+λφ_{y}(x,y)=0,\\φ(x,y) = 0\end{cases}

由这组方程组解出xx，yy及λλ，这样得到的（x，y）（x，y）就是函数f（x，y）f（x，y）在附加条件下φ（x，y）=0φ（x，y）=0下的可能极值点。
这种方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。

拉格朗日乘数法——摘自高数下册P115相关推荐

从拉格朗日乘数法到KKT条件
从拉格朗日乘数法到KKT条件最近看论文遇到了Karush–Kuhn–Tucker (KKT)条件,想搞清楚这是个什么东东,因此就把这个东西认真学习一下并且分享出来,希望对大家有用.学习KKT就不得不 ...
曲线积分与曲面积分总结_高数下册||知识点总结
知识点总结 - 期末来临,你准备好了吗 - 高等数学学下一转眼又一学期即将结束期末考试也悄悄地临近了大家都准备好了吗我们为大家带来了高等数学(下)的复习资料来吧,展示! 1 向量代 ...
拉格朗日乘数法 —— 通俗理解
拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)在数学最优问题中,是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法.记得以前大学高数.数模等课程多次提到过,在求解最有问 ...
对拉格朗日乘数法的直观认识
高数里面我们学过,带等式约束的最优化问题可以用拉格朗日乘数法解决.总是忘记,下面用一个例子来唤醒对拉格朗日乘数法的认识. [例子] 问题描述:求双曲线xy=3上离原点最近的点. 这个问题是一个带等式约 ...
拉格朗日乘数法的原理，我用10幅图把它讲清楚了
机器学习是一个目标函数优化问题,给定目标函数f,约束条件会有一般包括以下三类: 仅含等式约束仅含不等式约束等式和不等式约束混合型当然还有一类没有任何约束条件的最优化问题关于最优化问题,大都令人 ...
CodeChef TWOROADS（计算几何+拉格朗日乘数法）
题面传送门简要题意:给出\(n\)个点,请求出两条直线,并最小化每个点到离它最近的那条直线的距离的平方和,\(n\leq 100\) orz Shinbokuow 前置芝士给出\(n\)个点,请 ...
不等式约束的拉格朗日乘数法_Abaqus血管支架仿真|接触约束执行方式
根据支架的建模基础.几何和网格划分.单元选择.材料和截面属性.分析步设置.载荷接触和约束.收敛调整,以及后处理.参数优化等内容.接着Abaqus血管支架仿真|建模基础.Abaqus血管支架仿真|几何和 ...
优化算法之梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法和拉格朗日乘数法
在机器学习中,优化方法是其中一个非常重要的话题,最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解最优化问题. - 无约束最优化问题:梯度下降法.牛顿法.拟牛顿法: - 有约束最优化问题:拉格朗 ...
多变量微积分笔记6——拉格朗日乘数法
基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法),就是求函数 f(x1,x2,...) 在 g(x1,x2,...)=C 的约束条件下的极值的方法.其主要思想是引入一个新的参数 λ (即拉格朗日乘子),将 ...

拉格朗日乘数法——摘自高数下册P115

拉格朗日乘数法——摘自高数下册P115相关推荐

最新文章

热门文章