队列

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

一个队列为z=(a1,a2,…,an), 如图

那么a1为对头元素，an为队尾元素。最早进入队列的元素也会最早出来，只有当最先进入队列的元素都出来以后，后进入的元素才能退出。

在日常生活中，人们去银行办理业务需要排队，这就类似我们提到的队列。每一个新来办理业务的需要按照机器自动生成的编号等待办理，只有前面的人办理完毕，才能轮到排在后面的人办理业务。新来的人进入排队状态就相当于入队，前面办理完业务离开的就相当于出队。
队列有两种存储表示：顺序存储和链式存储。采用顺序存储结构的队列被称为顺序队列，采用链式存储结构的队列称为链式队列。

基本运算

InitQueue（）     ——初始化队列
EnQueue（）        ——进队列
DeQueue（）        ——出队列
IsQueueEmpty（）   ——判断队列是否为空
IsQueueFull（）    ——判断队列是否已满

顺序队列

由于顺序队列的底层使用的是数组，因此需预先申请一块足够大的内存空间初始化顺序队列。除此之外，为了满足顺序队列中数据从队尾进，队头出且先进先出的要求，我们还需要定义两个指针（top 和 rear）分别用于指向顺序队列中的队头元素和队尾元素。

队列为空时，队头指针front和队尾指针rear都指向下标为0的存储单元，当元素a,b,c,d,e,f,g依次进入队列后，元素a_{g分别存放在数组下标为0}6的存储单元中，队头指针front指向元素a，队尾指针指rear向元素g的下一位置。如图所示。

假溢出

在顺序队中，当尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。解决假溢出的途径———采用循环队列。

例如在图中队列删除a和b，然后依次插入h、i和j，当插入j后，就会出现队尾指针rear越出数组的下界造成“假溢出”，如图

顺序循环队列

为充分利用向量空间，克服"假溢出"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。即：循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。

队空和队满

在循环队列中，队空和队满时队头front和队尾指针rear同时都会指向同一存储单元，即front==rear，如图所示。

队空

队满

如何区分队空和队满呢？有以下两种方法：

（1）增加一个标志位。设标志位为tag,初始时，tag=0;当入队成功，则tag=1；出队成功，tag=0。则判断队空的条件为：frontrear&&tag0;队满的条件为：frontrear&&tag1;

（2）少用一个存储单元。队空的判断条件为frontrear；队满的判断条件为front(rear+1）%QueueSize。
队满的状态如图。

存储结构

#define  MAXQSIZE  5 // 存储空间的初始分配量
typedef struct {ElemType *base;int front;int rear;int maxSize;
} SqQueue;

基本运算

初始化

Status InitQueue(SqQueue &Q) {//分配存储空间Q.base = (ElemType*)malloc(MAXQSIZE * sizeof(ElemType));if(!Q.base)   exit(OVERFLOW);//置Q为空队列Q.front = Q.rear = 0;Q.maxSize = MAXQSIZE;return OK;
}

判队列是否为空

Status QueueEmpty(SqQueue Q) {if(Q.rear == Q.front) return TRUE;else return FALSE;
}

入队函数

Status EnQueue(SqQueue &Q, ElemType e) {if((Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front)//队列已满return ERROR;Q.base[Q.rear] = e;//插入队尾Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE;//尾部指针后移，如果到最后则转到头部return OK;
}

出队函数

Status DeQueue(SqQueue &Q, ElemType &e) {if(Q.front == Q.rear)   //队列空return ERROR;//返回队头元素e = Q.base[Q.front];    //队头指针后移，如到最后转到头部Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE; return OK;
}

输出循环队列函数

void OutQueue(SqQueue Q) {   ElemType e;if(QueueEmpty(Q)){printf("这是一个空队列！");} else {while(!QueueEmpty(Q)){DeQueue(Q, e);printf("%6d", e);}printf("\n");}
}

输出循环队列长度

Status QueueLength(SqQueue Q) {return (Q.rear - Q.front + MAXQSIZE) % MAXQSIZE;
}

销毁队列

Status ClearQueue(SqQueue Q) {///销毁队列Q，Q不再存在if(Q.base)free(Q.base);Q.base = NULL;Q.front = Q.rear = 0;return OK;
}

主函数

int main() {     SqQueue q;int cord; ElemType a;printf("第一次使用必须初始化！\n");//调用初始化算法InitQueue(q); do{printf("\n 主菜单 \n");printf(" 1 初始化循环队列 ");printf(" 2 进队一个元素 ");printf(" 3 出队一个元素 ");printf(" 4 队列长度 ");printf(" 5 销毁队列 ");printf(" 6 结束程序运行 ");printf("\n------------------------------------------------------------------\n");printf("请输入您的选择( 1, 2, 3, 4, 5, 6)");scanf("%d", &cord);printf("\n");switch(cord) {case 1:InitQueue(q); //调用初始化算法;OutQueue(q);break;case 2:printf("请输入要插入的数据元素：a=");scanf("%d", &a);EnQueue (q, a); //调用进队算法;printf("%d 进队之后的队列：",a);OutQueue(q);break;case 3:DeQueue (q, a); //调用出队算法;printf("队头元素 %d 出队之后的队列：", a);OutQueue(q);break;case 4:printf("该队列长度为: %d", QueueLength(q));break;case 5:ClearQueue(q);break;case 6:exit(0);}} while(cord <= 4);return 0;
}

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队列(常用数据结构之一)

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队空和队满

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