求方差时为什么要除以N—1,而不是除以N!【通俗理解-非数学专业】
抽样,实际上也就是通过样本去估计总体,用样本去估计总体。当然就要评估估计的好坏如何,第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计,无偏估计更为有效。该问题就是牵涉到这一点,除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量,但是不是无偏估计量,而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量。
公式在这里没办法写,你看看知乎上数学出身的人的一些讨论,http://www.zhihu.com/question/20099757,里面有你想要的数学表达。正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计,所以它更科学点,误差小些。而你所说的除以n-2、n-3的话,首先未必能保证这就是总体方差的估计量,即使是也不会是无偏估计。之所以选择n-1,不是巧合而是数学推导下的结果。
再进深入一步的话,若发现两个估计量都是无偏估计量时,那么就要评估这两个估计量的方差大小,也就是有效性问题,谁的方差小,谁就有效。
网上有牛人从不同角度来分析,主要有以下两个方面:
1、自由度
2、数学公式推导
更详细的推导:
知乎:http://www.zhihu.com/question/20099757
CSDN:http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/5878036
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