点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.

最开始我看到这个公式非常疑惑不知道是如何推导出的。最后看了维基才知道。也是感叹奇妙。

该推导过程需要借用余弦定理，和一个小性质。

说来惭愧，该公式我以前在纸上推导过，昨天，想试着推出它。但是。被一个小性质困住了。

小性质---向量V dot V =?; 记得以前好像是V。我由于不够专心，心里有事。仅想了这么可能？我还诧异的心算成？=2Vx + 2Vy + 2Vz;(-_-，我的计算能力呀。)

-------------1）小性质推导------------------

V dot V =?

Vx*Vx + Vy*Vy + Vz*Vz =?

Vx^2 + Vy^2 + Vz^2 =||V||^2; 根据向量长度公式

V dot V =||V||^2; 得出

--------------------------------------------

××××××××××2）余弦公式××××××××××××

b^2 = a^2 + c^2 – 2acCosB;

××××××××××××××××××××××××××××××

向量运算：

b = c – a;

b dot b = cb – ab; 两边乘上b

||b||^2 = cb –ab; 根据小性质

||b||^2 = c(c-a) – a(c-a);

||b||^2 = ||c||^2 – ac – ac + ||a||^2;

||b||^2 = ||c||^2 + ||a||^2 – 2acCosB; (余弦定理有一条.)

b^2 =a^2 + c^2 – 2acCosB;

装换成向量形式：

||b||^2 = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

------

和余弦定理架起桥：

||c||^2 + ||a||^2 –2ac = ||a||^2 + ||c||^2 –2||a|| ||c||CosB;

-2ac = -2||a|| ||c||CosB;

ac =||a|| ||c|| CosB; 得出。

==========

用别的向量做桥就能得出对应的形式，比如：

ab =||a|| ||b|| CosC;

转载于:https://www.cnblogs.com/sinawear/archive/2012/03/12/2392226.html

点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.相关推荐

matlab求两向量夹角_高中数学《平面向量的数量积》说课稿
高中数学<平面向量的数量积>说课稿作为一位无私奉献的人民教师,有必要进行细致的说课稿准备工作,借助说课稿可以让教学工作更科学化.那么写说课稿需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家收集的高中 ...
方差公式初三_初中数学，一元二次方程的解法：公式法、因式分解法和十字相乘法基础练习...
初中数学,一元二次方程的解法:公式法.因式分解法和十字相乘法基础练习.这节课是基础课,主要讲解除配方法外的其它解法,其中十字相乘法不是一种独立的解法,它应该归类于因式分解法,因为有不少学生对这种解法不 ...
机器人运动学标定：基于指数积的串联机构运动学标定
文章目录写在前面建模三个实用的误差模型分析完毕,辨识步骤如下实现效果参考文献写在前面 (建议阅读本文前,了解并熟悉旋量物理意义及旋量建模原理) 由Chasles定理可知,任一刚体运动作为 ...
【组合数学】组合恒等式 ( 组合恒等式积之和 1 | 积之和 1 证明 | 组合恒等式积之和 2 | 积之和 2 证明 )
文章目录一.组合恒等式 ( 积之和 ) 1 二.组合恒等式 ( 积之和 ) 1 证明三.组合恒等式 ( 积之和 ) 2 四.组合恒等式 ( 积之和 ) 2 证明组合恒等式参考博客 : [组合数学 ...
Python中的几种乘法np.dot,np.multiply,*
使用array时,运算符 * 用于计算数量积(点乘),函数 dot() 用于计算矢量积(叉乘). 使用matrix时,运算符 * 用于计算矢量积,函数multiply() 用于计算数量积. 下面是使用 ...
两向量常用的“积”-----------内积，外积，点乘，叉乘，哈达玛积，张量积
英文叫法总结(目前论文中常出现的几种向量积): 1,内积(inner product)/点积,点乘(dot product)/数量积(scalar product) 2,外积(Exterior Pro ...
10个问题看透Transformer
点击上方"视学算法",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达作者丨张春阳@知乎(已授权) 来源丨https://zhuanlan ...
SCAN Learning to Classify Images without Labels(翻译)
SCAN Learning to Classify Images without Labels 概览 Approach: A two-step approach where feature learn ...
10个重要问题概览Transformer全部内容
点击上方"AI遇见机器学习",选择"星标"公众号重磅干货,第一时间送达来自|知乎作者丨张春阳编辑丨极市平台 Transformer在机器学习的家族中 ...

点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.

点积的那个公式：a dot b =||a||*||b||CosX.相关推荐

最新文章

热门文章