题目

题目概述

*4.3（几何：估算面积）应用4.1节图中以下地点的GPS位置：Georgia州的Atlanta、Florida州的Orlando、Georgia州的Savannah、North Carolina的Charlotte。计算被这四个城市所围起来的区域面积
提示：使用编程练习题4.2中的公式来计算两个城市之间的距离，将多边形分为两个三角形，使用编程练习题2.19中的公式计算三角形面积

编程练习题2.19与4.2、4.1节图

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2.19公式：计算三角形面积的公式（处理后）

s = (side1 + side2 + side3) / 2
area = Math.pow(s*(s-side1)(s-side2)(s-side3), 0.5)

4.2公式

假设（x1,y1）和（x2, y2）是两个点的地理经纬度，两个点之间的最大圆距离可以用以下公式表示：d = 半径 * arccos(sin(x1) * sin(x2) + cos(x1) * cos(x2) * cos(y1 - y2))
对上式进行处理：d = R * Math.acos(Math.sin(x1) * Math.sin(x2) + Math.cos(x1) * Math.cos(x2) * Math.cos(y1 - y2))

4.1节图的概括

顺时针从上往下：
夏洛特（记作a）(35.2270869, -80.8431267)（上方顶点）
萨凡纳（记作b）(32.0835407, -81.0998342)（右）
奥兰多（记作c）(28.5383355, -81.3792365)（下）
亚特兰大（记作d）（33.7489954, -84.3879824)（左）

破题

程序添加从萨凡纳（右）到亚特兰大（左）的一条线将四边形分隔为两个三角形（两个三角形面积之和=四边形面积和）
此时需要计算原有四边形的各个边长ab bc cd da，以及刚刚添加的bd
只要计算这5条线，就能带入2.19的三角形面积公式求得面积
以计算ab为例：将夏洛特、萨凡纳两个城市的经纬度先经过Math.toRadians方法转化后再代入4.2公式求得距离

程序

public class Test4_4 {public static void main(String[] args) {// 将四座城市数据赋值给对象double xa = 35.2270869, ya = -80.8431267, xb = 32.0835407, yb = -81.0998342;double xc = 28.5383355, yc = -81.3792365, xd = 33.7489954, yd = -84.3879824;// 设置常量final double R = 6371.01;// 对四座城市数据进行处理（Math.toRadians）double x1 = Math.toRadians(xa), x2 = Math.toRadians(xb), x3 = Math.toRadians(xc), x4 = Math.toRadians(xd);double y1 = Math.toRadians(ya), y2 = Math.toRadians(yb), y3 = Math.toRadians(yc), y4 = Math.toRadians(yd);// 计算各个边长，以ab bc cd da以及bd记为长度double ab = R * Math.acos(Math.sin(x1) * Math.sin(x2) + Math.cos(x1) * Math.cos(x2) * Math.cos(y1 - y2));double bc = R * Math.acos(Math.sin(x2) * Math.sin(x3) + Math.cos(x2) * Math.cos(x3) * Math.cos(y2 - y3));double cd = R * Math.acos(Math.sin(x3) * Math.sin(x4) + Math.cos(x3) * Math.cos(x4) * Math.cos(y3 - y4));double da = R * Math.acos(Math.sin(x4) * Math.sin(x1) + Math.cos(x4) * Math.cos(x1) * Math.cos(y4 - y1));double bd = R * Math.acos(Math.sin(x2) * Math.sin(x4) + Math.cos(x2) * Math.cos(x4) * Math.cos(y2 - y4));// 先计算上半三角形abd面积，再计算三角形bcd面积double s1 = (ab + da + bd) / 2;double s2 = (bc + cd + bd) / 2;double area1 = Math.pow(s1 * (s1 - ab) * (s1 - da) * (s1 - bd), 0.5);double area2 = Math.pow(s2 * (s2 - bc) * (s2 - cd) * (s2 - bd), 0.5);// 输出结果System.out.println("四边形面积为：" + (area1 + area2));}
}

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