int、unsigned int、float、double 和 char 在内存中存储方式

2017-12-28  创建人：Ruo_Xiao
实验环境：vs2010、Intel
邮箱：xclsoftware@163.com
2018-01-16  修改人：Ruo_Xiao添加对移位存储的说明。
2020-11-17  修改人：Ruo_Xiao优化代码格式。

零、基础知识

原码、反码和补码是计算机存储数字的编码方式（表示方法）。
拓展：ASCII 码、utf-8 和 utf-16 是计算机存储字符的编码方式。
原码：符号位+数值的绝对值。
（1）以 8 位为例，1 的原码为 0000 0001，-1 的原码为 1000 0001。
（2）取值范围：11111111 ~ 01111111，即：-127 ~ 127。
反码：正数的反码是原码，负数的反码是在原码的基础上符号位不变，其他位取反的结果。
以8位为例：1的反码为 0000 0001，-1的反码为 1111 1110。
补码：正数的补码是原码，负数的补码是在原码的基础上符号位不变，其他位取反再加一，即：反码+1。
以8位为例：1 的补码为 0000 0001，-1 的补码为 1111 1111。
补码存在的意义
（1）1 - 1 = 1 + (-1) = (0000 0001)(原) + (1000 0001)(原) = (1000 0010)(原) = -2。错误
（2）3 + 5 = (0000 0011)(原) + (0000 0101)(原) = (0000 1000)(原) = 8。正确
（3）反码相减：3 - 4 = (0000 0011)(原) + (1000 0100)(原) = (0000 0011)(反) + (1111 1011)(反) = (1111 1110)(反) = (1000 0001)(原) = -1。正确
（4）反码相减：5 - 3 = (0000 0101)(原) + (1000 0011)(原) = (0000 0101)(反) + (1111 1100)(反) + 1（循环进位）= (0000 0010)(反) = (0000 0010)(原) = 2。正确
（5）1 - 1 = 1 + (-1) = (0000 0001)(反) + (1111 1110)(反) = (1111 1111)(反) = (1000 0000) = -0。
（6）1 - 1 = (0000 0001)(原) + (1000 0001)(原) = (0000 0001)(补) + (1111 1111)(补)= (0000 0000) (补) = (0000 0000) (原) = 0。
（7）-1-127 = (1000 0001)(原) + (1111 1111)(原) = (1111 1111)(补) + (1000 0001)(补) = (1000 0000)(补) = -128。

A、由（1）和（2）可知，原码相加是正确的，但是相减是错误的。
B、由（3）和（4）可知，反码相加减都是正确的。
C、但是由（5）可知，1-1 的反码结果为 -0，这个结果在数学上是没有意义的，为了解决这个问题，引入了补码。因为补码是在反码的基础上加 1，故补码的加减是没有问题的，关键是 1-1 了。由（6）可知，补码完美的解决了 1-1 等于 -0 的尴尬局面，直接得到 0 。
D、由（7）可知，计算机底层算法规定了补码 1000 0000 = -128。这也就导致了补码的取值范围由-127_{127变为-128}127。
总结：
（1）由于原码相减结果不对，故使用了反码。但是反码1-1得到的结果是-0，这个在数学上是无意义的，为了导出 1-1=0 的正确结果，故使用了补码，同时规定补码1000 0000 = -128，从而可以将-0表示为 -128，拓展了一个表示位，故8位二进制取值范围为 -128~127 。
（2）这里再次强调，在计算机中，数据都是以正数的补码的形式存在的。正数的补码是其本身，负数则是以其本身的正数的补码的形式存在的。
栗子：-123 在计算机中的存储的值是 1111 1011 -> 1000 0100 -> 1000 0101。

一、int

占用 4 个字节，即：32b，有符号位：从左数第一位。
取值范围：-2^31 ~ 2^31-1。
原因：0 代表 +0，-0 代表 -2^31，故负数比整数多一个。
数据以补码的形式存放在内存中。
对于 +0 和 -0 在内存中的存储方式。

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{int i = +0;int k = -0;int *pi = &i;int *pk = &k;char c = '1';char *pc = &c;cout<<"int: "<<sizeof(int)<<" byte"<<endl;cout<<"unsigned int: "<<sizeof(unsigned int)<<" byte"<<endl;cout<<"float: "<<sizeof(float)<<" byte"<<endl;cout<<"double: "<<sizeof(double)<<" byte"<<endl;cout<<"char: "<<sizeof(char)<<" byte"<<endl;cin.get();return 0;
}

二、unsigned int

占用 4 个字节，即：32b，无符号位。
取值范围：0 ~ 2^32。
数据以补码的形式存放在内存中。

三、float

浮点数在计算机中用科学计数法表示，栗：1.0100011*2^7。
符号位：“+”或者“-”。
指数部分：2 的幂指数，栗子中的“7”。
尾数部分：最高位为“1”的底数，栗子中的“10100011”。
栗子：15.987 在计算机中存储方式。
（1）15.987 的整数部分原码：1111。
（2）15.987 的小数部分原码：11111100……此处省略 11 位。

拓展：小数二进制的计算方法：乘 2 取整，顺序排列。
栗：0.987 的二进制的计算过程如下：0.9872 = 1.974，则第一位为“1”，0.9742 = 1.948，第二位为“1”，0.948*2 = 1.896,，第三位为“1”，依次类推，直至结果的小数为0。当然肯定有无穷尽的，这种情况就是计算机存储浮点数的精度的问题了。所以，只有让整数部分和小数部分的位数和为 24 位（隐藏位技术）即可。此栗中，小数精度为 20 位。
（3）经过上述计算，15.987的二进制为1111.11111100……，用科学计数法表示为1.11111111100……*2^3。
（4）指数部分采用移位存储的方式，即3+（2^7-1） = 130。其二进制：10000010。
（5）尾数部分省略科学计数法的整数部分！！（因为肯定是1）（隐藏位）
（6）15.987在内存中的存放的内容为：
符号位：0（共 1 位）。
指数部分：10000010（共 8 位）。
尾数部分：111111111000……（共 23 位）。
（7）写成完整的二进制：0100 0001 0111 1111 1100 0……
（8）写成16进制：41 7F C……。
（9）因为Intel的架构的字节序是小端序，则真正的存放内容为……C 7F 41。

四、double

原理同上！

五、char

在内存中以 ASCII 码的形式存储。
栗子：

代码中字符是“1”，ASCII码为 49，转换为 16 进制为 31。

六、拓展

移位存储：
在存储浮点数时，若指数部分若不使用移位存储技术，则会导致 0 有两种表示方式：1000 000 0 和 0000 000 0。所以，为了最大化利用价值，同时保留正负性，在原数据的基础上加 127，其结果如下：
0000 000 0~0111 111 1代表着-127~0。
1000 000 0~1111 111 1代表着1~127。
这样正负指数均可表示的数量保持一致。

（SAW：Game Over！）