POJ - 1381 Secret Code(dfs+高斯整数)

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题目大意：给出两个复数X和B，问满足公式且字典序最小的解是什么：

$X=a_{0}+a_{1}*B+a_{2}*B^{2}+...+a_{n}*B^{n}$

题目分析：因为涉及到了复数，所以我们有必要提前说一下复数的加减乘除：

加法：(a+b*i)+(c+d*i)=(a+c)+(b+d)*i

减法：(a+b*i)-(c+d*i)=(a-c)+(b-d)*i

乘法：(a+b*i)*(c+d*i)=(ac-bd)+(ad+bc)*i

除法： $\frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}*\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{(bc-ad)i}{c^2+d^2}$

这样一来，我们可以模拟一下复数的除法，并配合dfs搜索一下每个 $a_i$ 即可，每次都判断一下 $X=\frac{X}{B}$ 是否可以进行，可以整除的话话就可以转化为 $X=\frac{(a_0+a_1*B+a_2*B^2+...+a_n*B^n)-a_0}{B}$ ，然后变为 $X=\frac{(a_1+a_2*B+a_3*B^2+...+a_n*B^{n-1})-a_1}{B}$ ，依次类推即可

对了，因为题目中说了 $a_i$ 一定是大于等于零并且小于B的范式，所以这就是我们的枚举范围

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;int a,b,A,B;int n,sum;//n：记录到达an sum：记录B的范式的值(即枚举范围) int ans[N];bool dfs(int cnt,int a,int b)
{if(cnt>100)return false;if(a==0&&b==0){n=cnt-1;return true;}for(int i=0;i<sum;i++){if(((a-i)*A+b*B)%(A*A+B*B)==0&&(b*A-(a-i)*B)%(A*A+B*B)==0){ans[cnt]=i;if(dfs(cnt+1,(((a-i)*A+b*B)/(A*A+B*B)),((b*A-(a-i)*B)/(A*A+B*B))))return true;}}return false;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&A,&B);sum=ceil(sqrt(A*A+B*B));if(dfs(0,a,b)){printf("%d",ans[n]);for(int i=n-1;i>=0;i--)printf(",%d",ans[i]);printf("\n");}elseprintf("The code cannot be decrypted.\n");}return 0;
}

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