题目链接：点击查看

题目大意：给出四个点，求出该四边形的费马点，费马点是求得一个点，到这四个点的距离最小，最后输出距离，

题目分析：三分套三分，外层三分x，内层三分y即可，不过就是目前来说遇到的所有三分问题都过于玄学，有时候样例过不了却A了，有时候自认为没问题却WA了数十发，这里要改一下以前的书写习惯，以前总喜欢这样写：

double mid=(l+r)/2;

double mmid=(mid+r)/2;

到目前为止，已经因为这样写WA了两个题目了，需要改成这样写才能A：

double mid=l+(r-l)/3;

double mmid=r-(r-l)/3;

嘛。。背过就好了三分就要有三分的样子，就不要整二分+二分勉强凑三分的那样写了，这个题目也算裸题了，一个玄学裸题，好像也可以用费马点的方法来求，我在vj上挂的题已经T了四发了，感觉三分也不是那么靠谱。。等学完了费马点再把新的代码挂上：

还有注意一下这个题的eps要设成1e-7，多了会T少了会WA

三分套三分：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;typedef long long LL;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=50;const double eps=1e-7;struct Pos
{double x,y;
}node[5];double dis(double x,double y)
{double ans=0;for(int i=0;i<4;i++)ans+=sqrt((node[i].x-x)*(node[i].x-x)+(node[i].y-y)*(node[i].y-y));return ans;
}double check(double x)
{double l,r=1000;double ans;while(fabs(l-r)>eps){double mid=l+(r-l)/3;double mmid=r-(r-l)/3;double ans1=dis(x,mid);double ans2=dis(x,mmid);if(ans1>ans2){l=mid;ans=ans2;}else{r=mmid;ans=ans1;}}return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);while(1){for(int i=0;i<4;i++)scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);if(node[0].x<0)break;double l=0,r=1000;double ans;while(fabs(l-r)>eps){double mid=l+(r-l)/3;double mmid=r-(r-l)/3;double ans1=check(mid);double ans2=check(mmid);if(ans1>ans2){l=mid;ans=ans2;}else{r=mmid;ans=ans1;}}printf("%.4f\n",ans);}return 0;
}

好了我又回来了，学了一波凸包，大概会用板子了，把poj的那个数据比较强的也A掉了

先来说一下费马点的结论：

若四边形为凸边形，则费马点为对角线交点

若四边形为凹边形，则费马点为四边形的其中一个顶点

有了这个结论就好办了，我们可以先用Graham算法判断一下该四边形是否为凸边形，若是的话求出对角线距离，不是的话枚举每一个点到其他三个点的距离，取最小即可

直接求费马点：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=10;int n=4,tot;struct node
{double x,y;
}a[N],p[N];double dis(node A,node B)              //距离
{return sqrt((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y));
}double x(node A,node B,node C)         //叉积公式
{return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(C.x-A.x)*(B.y-A.y);
}bool cmp(node A,node B)                //极角排序
{double pp=x(A,B,a[0]);if(pp>0)return true;if(pp<0) return false;return  dis(a[0],A)<dis(a[0],B);
}int Graham()                          //Graham算法
{int k=0;for(int i=1;i<n;i++)if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x))k=i;swap(a[0],a[k]);sort(a+1,a+n,cmp);tot=2;p[0]=a[0],p[1]=a[1];for(int i=2;i<n;i++){while(tot>0&&x(p[tot-2],p[tot-1],a[i])<=0) tot--;  //不带共线的！p[tot++]=a[i];}return tot;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);while(1){for(int i=0;i<4;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);if(a[0].x<0)break;double ans;if(Graham()==4){ans=dis(p[0],p[2])+dis(p[1],p[3]);}else{ans=1e18;for(int i=0;i<4;i++){double temp=0;for(int j=0;j<4;j++)if(i==j)continue;elsetemp+=dis(a[i],a[j]);ans=min(ans,temp);}}printf("%.4f\n",ans);}return 0;
}

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三分套三分：

若四边形为凸边形，则费马点为对角线交点

若四边形为凹边形，则费马点为四边形的其中一个顶点

直接求费马点：

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