Description

思源湖畔有一棵树，那是独孤玉溪最喜欢的地方。
传说中，这棵不见边际的树有N个节点，每个节点都有1片叶子，每片叶子都拥有K种颜色中的一种，独孤玉溪喜欢爬到这棵树上，沿着一条路线摘叶子，并拥有所有颜色的叶子。
独孤玉溪会选择一个起点，并沿着树边走，然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同)，当然了每一个结点只能经过一次(每一片叶子只能摘一遍)。独孤玉溪突生奇想，有多少种不同的方案能满足自己呢？(两种方案不同当且仅当起点不同或终点不同)。

Input

第一行包含两个整数N和K。
第二行包含N个整数表示col[i]，为每片叶子的颜色(col[i]为1到K的一个整数)。
第三行到第N+1行，每行有两个整数x、y，表示x与y之间有一条树边。

Output

一行，表示求得的答案。

Sample Input

3 2
1 2 2
1 2
1 3

Sample Output

Data Constraint

20%的数据：N<=10000,K<=10
40%的数据：N<=50000,K<=2
100%的数据：N<=50000，K<=10

Solution

如果去掉颜色的限制，那么对于一棵N个节点的树，
毫无疑问，它的路径个数就是 N2N^2 了。
现在有了颜色的限制，直接算不好算，但是K不大，可以考虑容斥。
枚举哪些颜色不被选，剩下其它颜色可以选或不选。然后把这些颜色对应的点全部删去，
这样得到一个森林，接下来 O(N)O(N) 统计答案，最后乘上容斥系数即可。
只要会容斥原理，这种方法是没什么理解难度的。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50001;
int n,k,tot;
long long ans,sum;
int a[N],p[11];
int first[N],next[N*2],en[N*2];
bool bz[N];
inline int read()
{int data=0; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar();return data;
}
inline void insert(int x,int y)
{next[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y;
}
inline void find(int x,int s)
{bz[x]=true;sum++;for(int i=first[x];i;i=next[i])if(!bz[en[i]] && !(s&p[a[en[i]]-1])) find(en[i],s);
}
inline void dfs(int x,int f,int s)
{if(x==k){memset(bz,false,sizeof(bz));for(int i=1;i<=n;i++)if(!bz[i] && !(s&p[a[i]-1])){sum=0;find(i,s);ans+=f*sum*sum;}return;}dfs(x+1,f,s);dfs(x+1,-f,s+p[x]);
}
int main()
{n=read(),k=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(int i=p[0]=1;i<=k;i++) p[i]=p[i-1]*2;for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}dfs(0,1,0);printf("%lld",ans);return 0;
}

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