写在前面的话

《统计学习方法》中与预测有关的知识点，图片拍得有些不清楚，大家可以去查一下这两个知识点。同时还有回归也涉及预测。

隐马尔可夫模型的预测算法

条件随机场的预测算法

回归

线性回归

回归模型:
f(xi)=wTx+bf\left(x_{i}\right)=\mathbf{w}^{\mathbf{T}} \mathbf{x}+b f(xi)=wTx+b
权重更新（反向传播）：使用梯度下降逼近
wi∗=wi+α∂Loss∂wiw_{i}^{*}=w_{i}+\alpha \frac{\partial L o s s}{\partial w_{i}} wi∗=wi+α∂wi∂Loss

lr = LinearRegression() #利用已知数据与标签对模型进行训练
lr.fit(train_data, train_label) #对未知数据进行预测
predict = lr.predict(test_data)

对数几率回归（Logistic回归）：二分类任务

回归模型:
f(xi)=σ(wTx+b)σ=Sigmoid =11+e−zz=wTx+b\begin{array}{l} f\left(x_{i}\right)=\sigma\left(\mathbf{w}^{\mathbf{T}} \mathbf{x}+b\right) \\ \sigma=\text { Sigmoid }=\frac{1}{1+e^{-z}} \\ z=\mathbf{w}^{\mathbf{T}} \mathbf{x}+b \end{array} f(xi)=σ(wTx+b)σ= Sigmoid =1+e−z1z=wTx+b
权重更新 (反向传播)：使用梯度下降逼近

对 sigmoid 求导:
Loss =∑i=1n(yln⁡f(xi)+(1−y)ln⁡1−f(xi))wi∗=wi+α∂Loss∂wi=wi−α∑i=1n(f(xi)−yi)xib∗=b+α∂Los∂b=b−α∑i=1n(f(xi)−yi)\begin{array}{l} \text { Loss }=\sum_{i=1}^{n}\left(y \ln f\left(\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\right)+(1-y) \ln 1-f\left(\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\right)\right) \\ w_{i}^{*}=w_{i}+\alpha \frac{\partial L o s s}{\partial w_{i}}=w_{i}-\alpha \sum_{i=1}^{n}\left(f\left(\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\right)-y_{i}\right) x_{i} \\ b^{*}=b+\alpha \frac{\partial L o s}{\partial b}=b-\alpha \sum_{i=1}^{n}\left(f\left(\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\right)-y_{i}\right) \end{array} Loss =∑i=1n(ylnf(xi)+(1−y)ln1−f(xi))wi∗=wi+α∂wi∂Loss=wi−α∑i=1n(f(xi)−yi)xib∗=b+α∂b∂Los=b−α∑i=1n(f(xi)−yi)

logreg = LogisticRegression(C=100)
logreg.fit(train_data, train_label)
predict = logreg.predict(test_data)

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