LeetCode--95. 不同的二叉树搜索Ⅱ（动态规划）

不同的二叉树搜索Ⅱ（动态规划）

1. 题目描述
2. 题目分析
3. Python实现

1. 题目描述

难度：中等

2. 题目分析

这道题目是LeetCode96题.不同的二叉树搜索的进阶版，动态规划的思路还是不变的，但是难度提升就在于96题要求我们只需要输出组合的数目，而95题需要我们将所有的树的组合输出。

动态规划
根据96题，我们得到的动态转移方程为：

dp[i] = dp[i] + dp[i-1]*dp[1] +dp[i-2]*dp[2] + ...+dp[1]*dp[i-1]+dp[i]

其实这一题动态转移方程式没有变，我们只需要更改dp的定义即可，在96题中，我们的dp[i]是存放前i个整数的有可能的组合数目，这一题我们dp[i]是存放的是一个列表，列表存放的是所有可能的二叉搜索树的根节点。这里有几个问题需要注意：

在前i个整数范围内，当根节点为1时
此时以1为根节点的数的左子树肯定为None
在前i个整数范围内，当根节点为 i 时
此时以i为根节点的右子树肯定为None
在前i个整数范围内，当根节点在1~i之间时
以 i = 6 为例，nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6], 当以3为跟根节点是，左子树的可能组合与dp[2]移植，但是虽然右子树的组合数与dp[3]一致，但是dp[3]里是[1, 2, 3]构成的组合，并不是[4, 5, 6]，所以我们还需要添加一个偏置，来使得dp[3]里面的树，变为[4, 5, 6]组合的树。

3. Python实现

代码如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None# 返回修正偏差之后的树
def TreeNodeBias(n: TreeNode,bias: int) -> TreeNode:if n is None:return Noneelse:nbias = TreeNode(n.val + bias)nbias.left = TreeNodeBias(n.left, bias)nbias.right = TreeNodeBias(n.right, bias)return nbias
# 动态规划
class Solution:def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:if(n == 0):return []"""存放树的根节点dp[i]表示前i个整数所生成的二叉搜索树的根节点"""dp = []  # 初始化dp列表for _ in range(n+1):dp.append([])dp[0].append(TreeNode(None))dp[1].append(TreeNode(1))"""i: 表示前i个整数， i <= nj: 表示前i个整数的第j个数当做根节点"""for i in range(2, n+1):for j in range(1, i+1):left_num = j-1    # dp[left_num]为左子树的组合数right_num = i-j   # dp[right_num]为右子树的组合数# 对左右子树的可能的情况进行组合for left in range(len(dp[left_num])):for right in range(len(dp[right_num])):temp = TreeNode(j)   # 根节点为jif left_num == 0:    # 如果j为1，那么左子树肯定是Nonetemp.left = Noneelse:                # 否则，依次添加左子树temp.left = dp[left_num][left]if j != i:           # 如果j == i，那么右子树肯定为None，因为是右子树，所以不用考虑添加Nonetemp.right = TreeNodeBias(dp[right_num][right], i-right_num)dp[i].append(temp)return dp[n]

运行结果为：

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