The Nth Item
题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/41355
解题思路:其实这道题思路很简单,就是求出每一次的n1带进去算出F(n1),然后n2就是n1 xor F(n1)2,关键在于时间限制是1000ms;
本题采用 二次剩余定理+求逆元+光速幂
利用二次剩余定理+求逆元 可以将该方程转化为 f(n)=559329360(262199973n-736044383n)%998244353
转化过程采用暴力求 二次剩余和逆元
1 //暴力求二次剩余 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int p=998244353; 5 int main(int argc, char const *argv[]) 6 { 7 for (long long i = 2; i < 10000000000; ++i) 8 { 9 if ((i*i-17)%p==0) 10 { 11 cout<<i<<endl; 12 } 13 } 14 return 0; 15 }
这里我们采用524399943(感觉随便用一个就行),暴力求逆元
1 //暴力求524399943的逆元 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int p=998244353; 5 int main(int argc, char const *argv[]) 6 { 7 for (long long i = 2; i < 10000000000; ++i) 8 { 9 if ((i*524399943-1)%p==0) 10 { 11 cout<<i<<endl; 12 } 13 } 14 return 0; 15 }
这样便得到了559329360,同理,接下来根据求余的运算规则处理剩下的部分,最后得到方程f(n)=559329360(262199973n-736044383n)%998244353
接下来使用光速幂算法,便可以解出此题,关于光速幂的讲解网上有很多很详细的讲解,这里就不在复述了,代码如下:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define RG register 3 #define ll long long 4 using namespace std; 5 6 7 const int N=5e4;//循环结 8 const ll p=998244353; 9 const ll k1=262199973; 10 const ll k2=736044383; 11 const ll a=559329360; 12 13 ll f1[N+11]; 14 ll f1x[N+11]; 15 ll f2[N+11]; 16 ll f2x[N+11]; 17 18 void init () 19 { 20 f1[0]=1; 21 f1x[0]=1; 22 f2[0]=1; 23 f2x[0]=1;//why? 24 for (RG int i = 1; i <= N; ++i) 25 { 26 f1[i]=(f1[i-1]*k1)%p; 27 f2[i]=(f2[i-1]*k2)%p; 28 } 29 for (RG int i = 1; i <= N; ++i) 30 { 31 f1x[i]=((f1x[i-1]%p)*(f1[N]%p))%p; 32 f2x[i]=((f2x[i-1]%p)*(f2[N]%p))%p; 33 } 34 } 35 int main(int argc, char const *argv[]) 36 { 37 init(); 38 int n; 39 long long ans=0,fn,m1; 40 scanf("%d%lld",&n,&m1); 41 while(n--) 42 { 43 if (m1==0) break; 44 long long m=m1; 45 if (m>=p-1) m=m%(p-1)+(p-1); 46 47 fn=((f1x[m/N]*f1[m%N])%p-(f2x[m/N]*f2[m%N])%p); 48 49 fn=(fn%p+p)%p; 50 51 fn=((fn%p)*(a%p))%p; 52 53 ans^=fn; 54 m1=m1^(fn*fn); 55 56 } 57 printf("%lld\n",ans); 58 return 0; 59 }
相关题目练习:https://www.luogu.org/problem/P5110
光速幂练习:https://www.csdn.net/link?target_url=https%3A%2F%2Fwww.luogu.org%2Fproblem%2FP1226&id=100174163&token=0a8a1eaf0e54cd3d2f06886fb428c6b5
转载于:https://www.cnblogs.com/125418a/p/11531101.html
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