2017.2.27自测

dpdpdp；

dpdpdp

1、产品加工 2、集合选数

半小时推一个题（科学证明一个题思考分配半小时是最合理的）

好吧、太难了，一个题都不会。

目测的话暴力加起来也只有60左右吧、（机房测试已经把暴力练吐了、就不拍没意义的暴力了、）

在深思下颓题解、

第一题

一些理解：第一个题应该是一个有限制的背包问题，或者说是双重背包问题。。考虑过网络流、贪心、但都失败了。

所遇问题： 1、按物品dp后效性太强，几乎需要用所有之前出现过的状态、

2、不清楚合理的，能表示每种关系的状态，更不用提如何转移了、

3、找不到等价的状态。

题解做法：其实是很简单的dp、、、

甚至只需要一维 f[在A机器上工作的时间]存在B机器上工作的时间。。。

实际上是散装背包的一种应用（也算是传统算法吧）

既然装A和 “装B” 互异，就在A上装B，易见得，在装A的时间相同的情况下，

我们只需让装B的情况尽可能小。（ps：感觉像是生造的dp）

由于每次要装一个，要么装A要么装B要么装AB

对于装A：它只能由j-s1转移来，大小无关紧要，但如果转移来的值是最小的，它满足一个线性递增关系，最后值也是最小的

对于装B： 5+t2>1+t2不解释

对于装AB：同A，只是加上t3再比较。

这个dp也可以转化成图像的交汇：

解答疑惑： 1、结果确实是背包、按物品dp、但所谓的后效性、用前面的所有状态是建立在错误的状态选择上的、这个状态并不能保证在三种情况下最优或状态冗杂；；；关键还是找等量因素；

2、合理的关系也是依赖于等量因素，这里的关系为：A与B的选择互异，这时应该联想到互不相干的两种存储方式。这样很自然的就分开了，可保证互不干扰，（其实就是保留A的所有可能状态，更新B，而有时A会更新到相同的位置，由于按物品dp，可保证前几个物品已经是装完的，对于相同的A， B自然是越小越好）而且方便去除肯定不行的方案，做dp。

3、找不到等价的状态是因为对于每个物品A、B都在变，这时应用部分枚举的思想，化为散装背包，定下一个，另一个的dp就很显然了。等价状态就为：这两个操作都把前n个装进去了，再装的时候肯定也把第n个装进去了，同样装n个，自然是在每个可能的占用A中尽量少的占用B。

第二题

一些理解：很容易想出类似区间dp的东西，每次新加一个数，遍历前面的数，找到（子集中出现（这个数/2或/3的数））的个数，再++--得出答案。这样确实也是正确的，但n^3实在太慢。隐隐感觉应该和*2 *3的数的子集数学规律有关，但这是非线性的，所以应该也没有只从固定点转移的方法。

所遇问题： 1、这种非线性的转移关系到底怎么搞、

2、*2 *3的数有什么数学关系、

3、求dp等价状态（如果是递推求转移途径）

题解做法：状压矩阵、、、这tm什么鬼、

太抽象了，不过关系表示的很清楚

把没出现过的数*2 *3 出来建个表（不一定是素数！！）：

这张表每一块小表对于dp的帮助是：每个数只能取和它不相邻的，，，，于是想到&和>>操作

就是状压啊、、、 dp的话就是由于第i-2层和第i-1层不冲突、第i-1和第i层不冲突，那么第i-2层一定和第i层不冲突

计数的话直接累加，因为每次配对都是在这个位置加入互异的、前面都算的方案数。最后再将每个小表相乘（乘法原理）说是dp，其实是递推。。。。这题难度难以用语言形容，实在是太巧了、、、

解答疑惑： 1、既然是非线性的关系那就找出线性的关系、、、、我们可以利用各个数之间取与不取的关系建一张表，甚至多张表（其实这个表的关系很明朗），然后就自然地想出状压做法（状压主要是因为快、方便）。要做这题首先应理清楚每个数*2、*3的关系，可以发现其具有一定连续性、位置相对性，将它们列在一张表上，就清楚明了了

2、数学关系：列在*2 *3表上是相邻的，相邻的也一定是*2 *3的数、

3、因为是递推所以就同1了。

小结：知道关系的话，关键还是需要用枚举的方法定下唯一dp点、再利用等效性进行dp。

可以通过已知的搜索进行逆运算，求出递推即可

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