bzoj2286 [Sdoi2011]消耗战单调栈+lca

这个题意思非常明确，就是删除尽量小的边使1和指定点不连通

对于一次询问，dfs一遍即可，但需要log级别的

然后条件里有个Σ，显然复杂度和他有关，对每个点都需要一个均摊log的

然后有两个基本思路，

1、树分治

2、lca

1会打乱原树，所以不行，只有2

然后手玩发现一些东西：

1、一个点被选，子树就无所谓了

2、在一个子树内，lca是单调往上的

根据2，想办法利用这个单调性来解决问题

想到取dfs序，然后子树里lca就相当于是从下往上更新，会发现lca只有和询问点相同个

然后就用单调栈维护深度单调递减就可以了，和其他单调栈不同的就是更新有方向性

最后发现这其实是虚树的思想，只是这个题似乎不用建虚树，只需要单调栈逻辑判断一下就可以了。

码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 10000000000009
#define ll long long
#define N 500005
int tot,sta[N],f[N],n,x,y,z,m,s,i,j,hou[N],xia[N],zhong[N],v[N],cnt,dfn[N],sz[N],d[N],top[N],zz,hson[N],fu[N];
ll g[N],min1[N];
void jian(int a,int b,int c)
{++tot,hou[tot]=xia[a],zhong[tot]=b,xia[a]=tot,v[tot]=c;
}
void jia(int a,int b,int c)
{jian(a,b,c);jian(b,a,c);
}
void dfs1(int o,int fa,int dis,int minn)
{   int i,nd;
dfn[o]=++cnt;
sz[o]=1;d[o]=dis;fu[o]=fa;min1[o]=minn;for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i]){nd=zhong[i];if(nd==fa)continue;   dfs1(nd,o,dis+1,min(minn,v[i]));sz[o]+=sz[nd];if(sz[nd]>sz[hson[o]])hson[o]=nd;      }
}
void dfs2(int o,int tap)
{int i,nd;
top[o]=tap;
if(hson[o])dfs2(hson[o],tap);
for(i=xia[o];i!=-1;i=hou[i])
{nd=zhong[i];
if(nd==fu[o]||nd==hson[o])continue;
dfs2(nd,nd);
}
}
int getlca(int x,int y)
{while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);x=fu[top[x]];  }if(d[x]>d[y])swap(x,y);return x;
}
ll work()
{int i;zz=0;sta[0]=1;f[++s]=1;sta[++zz]=f[1];for(i=2;i<=s;i++){int lin=getlca(f[i-1],f[i]);     while(d[lin]<d[sta[zz]]&&zz){g[sta[zz]]=min(min1[sta[zz]],g[sta[zz]]);if(d[sta[zz-1]]>d[lin])g[sta[zz-1]]+=g[sta[zz]];     //找小的贡献 else g[lin]+=g[sta[zz]];g[sta[zz]]=0;            zz--;   }   if(lin!=sta[zz])sta[++zz]=lin;if(f[i]!=sta[zz])sta[++zz]=f[i];} return g[1];
}
bool cmp(int a,int b)
{return dfn[a]<dfn[b];
}
int main()
{memset(xia,-1,sizeof(xia));scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);jia(x,y,z);}scanf("%d",&m);dfs1(1,1,1,999999);dfs2(1,1);for(j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&s);for(i=1;i<=s;i++){scanf("%d",&f[i]);    g[f[i]]=min1[f[i]];}       sort(f+1,f+1+s,cmp);printf("%lld\n",work());   g[1]=0;    }
}

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